Question

Прорывной бросок к звезде (Breakthrough Starshot) — это название научно-исследовательского проекта по запуску межзвездного космического зонда к ближайшей к нам звезде Проксима Центавра. Согласно проекту, зонд массой m = 1 г будет выведен обычной ракетой на высокую околоземную орбиту, затем после раскрытия солнечного паруса площадью S = 16 м2 на него будет направлено с Земли лазерное излучение мощностью P = 50 ГВт, которое за счет светового давления за время t = 10 мин разгонит зонд до скорости v = 0,2c. Какую кинетическую энергию приобретет зонд? Чему равен КПД данного ускорителя?

Answer 1

Дано:
- Масса зонда m = 1 г = 0,001 кг.
- Площадь солнечного паруса S = 16 м².
- Мощность лазера P = 50 ГВт = 50 * 10^9 Вт.
- Время разгона t = 10 мин = 600 с.
- Скорость zонда v = 0,2c, где c ≈ 3 * 10^8 м/с.

Найти:
1. Кинетическую энергию K.E. зонда.
2. КПД ускорителя.

Решение:

1. Кинетическая энергия зонда вычисляется по формуле:
   K.E. = (1/2) * m * v².

   Подставим значение скорости:
   v = 0,2 * c = 0,2 * 3 * 10^8 м/с = 6 * 10^7 м/с.

   Теперь подставим массы и скорость в формулу кинетической энергии:
   K.E. = (1/2) * (0,001 кг) * (6 * 10^7 м/с)²
         = (1/2) * (0,001) * (3,6 * 10^{15})
         = (1/2) * (3,6 * 10^{-12})
         = 1,8 * 10^{-12} Дж.

2. Энергия, полученная от лазера за время t, равна:
   E_laser = P * t = (50 * 10^9 Вт) * (600 с) = 30 * 10^{11} Дж.

3. КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы (в данном случае кинетической энергии) к затраченной энергии:
   КПД = K.E. / E_laser.

   Подставляем значения:
   КПД = (1,8 * 10^{-12} Дж) / (30 * 10^{11} Дж)
        = 1,8 / 3000
        = 0,0006.

Ответ:
1. Кинетическая энергия зонда составляет примерно 1,8 * 10^(-12) Дж.
2. КПД данного ускорителя равен 0,0006 или 0,06%.