Дано:
- Модуль скорости электрона v = 1,2 * 10^6 м/с.
- Модуль импульса фотона P_photon = (1/n) * P_electron, где n = 100.
Найти: длину волны электромагнитного излучения λ.
Решение:
1. Найдем модуль импульса электрона P_electron. Импульс электрона определяется как:
P_electron = m * v,
где m — масса электрона, m ≈ 9,11 * 10^(-31) кг.
2. Подставим известные значения в формулу для импульса электрона:
P_electron = (9,11 * 10^(-31) кг) * (1,2 * 10^6 м/с)
≈ 1,0932 * 10^(-24) кг·м/с.
3. Теперь найдем модуль импульса фотона:
P_photon = (1/100) * P_electron
= (1/100) * (1,0932 * 10^(-24) кг·м/с)
≈ 1,0932 * 10^(-26) кг·м/с.
4. Модуль импульса фотона также можно выразить через длину волны λ по формуле:
P_photon = h / λ,
где h — постоянная Планка, h ≈ 6,63 * 10^(-34) Дж·с.
5. Теперь подставляем выражение для P_photon в уравнение и решаем для λ:
λ = h / P_photon
= (6,63 * 10^(-34) Дж·с) / (1,0932 * 10^(-26) кг·м/с).
6. Выполним расчет длины волны:
λ ≈ (6,63 * 10^(-34)) / (1,0932 * 10^(-26))
≈ 6,06 * 10^(-8) м.
Ответ: длина волны электромагнитного излучения составляет приблизительно 6,06 * 10^(-8) м.