Дано:
- энергия фотонов E = 4,4 · 10^(-19) Дж
- длина волны λ = 300 нм = 300 · 10^(-9) м (переводим нанометры в метры)
Найти: абсолютный показатель преломления бензола n.
Решение:
1. Сначала находим скорость света в вакууме c. Она равна:
c = 3 · 10^8 м/с.
2. Связь между энергией фотона, его длиной волны и скоростью света выражается формулой:
E = h * f,
где h - постоянная Планка (h ≈ 6,626 · 10^(-34) Дж·с), а f - частота света.
Частота f связана с длиной волны λ через уравнение:
f = c / λ.
Подставляем это значение в первое уравнение:
E = h * (c / λ).
3. Теперь можно выразить показатель преломления n через энергию и длину волны. Показатель преломления определяется как:
n = c / v,
где v - скорость света в среде (в данном случае - в бензоле). Скорость света в среде v можно найти из:
v = λ * f.
Для нахождения v также используем:
v = c * (λ_вакуума / λ_среды),
где λ_вакуума = λ и λ_среды - длина волны в среде.
4. Мы знаем, что:
E = h * (c / λ) => λ = h * c / E.
Теперь подставим значения:
λ = (6,626 · 10^(-34) Дж·с * 3 · 10^8 м/с) / (4,4 · 10^(-19) Дж).
5. Вычислим λ:
λ = (1,9878 · 10^(-25)) / (4,4 · 10^(-19)) = 4,51 · 10^(-7) м = 451 нм.
6. Теперь можем найти показатель преломления бензола n. Зная, что длина волны в бензоле уменьшится по сравнению с длиной волны в вакууме, то:
n = λ_вакуума / λ_бензола.
В нашем случае λ_бензола = 300 нм = 300 · 10^(-9) м, а λ_вакуума = 451 нм = 451 · 10^(-9) м.
7. Подставляем в формулу:
n = (451 · 10^(-9)) / (300 · 10^(-9)) = 1,503.
Ответ: показатель преломления бензола n ≈ 1,503.