Дано:
- напряжение U = 66,3 кВ = 66,3 × 10^3 В (переводим киловольты в вольты)
- сила тока I = 15,0 мА = 15,0 × 10^(-3) А (переводим миллиампер в амперы)
- количество фотонов N = 1,0 · 10^16
- длина волны λ = 1,0 · 10^(-10) м
Найти: КПД рентгеновской трубки η.
Решение:
1. Сначала найдем мощность P, потребляемую рентгеновской трубкой. Она рассчитывается по формуле:
P = U * I.
2. Подставим значения:
P = (66,3 × 10^3 В) * (15,0 × 10^(-3) А) = 994,5 Вт.
3. Теперь найдем энергию одного фотона E_photon, используя длину волны λ:
E_photon = h * c / λ,
где h - постоянная Планка (h ≈ 6,626 × 10^(-34) Дж·с), c - скорость света (c ≈ 3 × 10^8 м/с).
4. Подставим известные значения:
E_photon = (6,626 × 10^(-34) Дж·с * 3 × 10^8 м/с) / (1,0 × 10^(-10) м).
5. Вычислим энергию одного фотона:
E_photon = (1,9878 × 10^(-25)) / (1,0 × 10^(-10)) = 1,9878 × 10^(-15) Дж.
6. Теперь найдем общую энергию E_total, излучаемую трубкой за одну секунду:
E_total = N * E_photon.
7. Подставим значения:
E_total = (1,0 · 10^16) * (1,9878 × 10^(-15) Дж) = 19,878 Дж.
8. Теперь мы можем рассчитать КПД рентгеновской трубки, используя формулу:
η = E_total / P.
9. Подставим значения:
η = 19,878 Дж / 994,5 Вт.
10. Вычислим КПД:
η ≈ 0,020.
11. Переведем в проценты:
η ≈ 2,0 %.
Ответ: КПД рентгеновской трубки η ≈ 2,0 %.