Дано:
- ν1 = 6,0 · 10^14 Гц (частота первого света)
- ν2 = 4,0 · 10^14 Гц (частота второго света)
- n = 4,0 (соотношение максимальных кинетических энергий фотоэлектронов)
Найти:
- работу выхода электрона из металла (Aвых).
Решение:
1. Обозначим максимальные кинетические энергии фотоэлектронов для частот ν1 и ν2 как Ек1 и Ек2 соответственно.
2. По уравнению фотоэффекта:
Ек1 = h * ν1 - Aвых,
Ек2 = h * ν2 - Aвых.
3. Из условия задачи известно, что:
Ек1 = n * Ек2,
где n = 4,0.
4. Подставим выражение для Ек1 в уравнение:
h * ν1 - Aвых = n * (h * ν2 - Aвых).
5. Раскроем скобки:
h * ν1 - Aвых = 4 * h * ν2 - 4 * Aвых.
6. Переносим все члены с Aвых на одну сторону, а остальные на другую:
h * ν1 + 3 * Aвых = 4 * h * ν2.
7. Теперь выразим работу выхода:
Aвых = (h * ν1 - 4 * h * ν2) / 3.
8. Вынесем h за скобки:
Aвых = h * (ν1 - 4 * ν2) / 3.
9. Подставим известные значения ν1 и ν2:
Aвых = h * [(6,0 · 10^14) - 4 * (4,0 · 10^14)] / 3
Aвых = h * [(6,0 · 10^14) - (16,0 · 10^14)] / 3
Aвых = h * (-10,0 · 10^14) / 3.
10. Упрощаем:
Aвых = - (10,0 / 3) * h * 10^14.
11. Теперь найдем h, используя известное значение, h ≈ 6,626 · 10^-34 Дж·с:
Aвых = - (10,0 / 3) * (6,626 · 10^-34) * 10^14.
12. Выполним умножение:
Aвых ≈ - (22,0867 · 10^-20) Дж
Aвых ≈ - 2,21 · 10^-19 Дж.
13. Но работа выхода не может быть отрицательной, значит мы рассматриваем модуль, и необходимо убрать знак минус:
Aвых ≈ 2,21 · 10^-19 Дж.
Ответ:
Работа выхода электрона из металла составляет примерно 2,21 · 10^-19 Дж.