Дано:
- λ1 = 350 нм = 350 · 10^-9 м (длина волны первого излучения)
- λ2 = 540 нм = 540 · 10^-9 м (длина волны второго излучения)
- Ек1 = максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при λ1
- Ек2 = максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при λ2
- Ек1 = 2 * Ек2 (максимальные кинетические энергии отличаются в два раза)
Найти:
- работу выхода электрона из металла (Aвых).
Решение:
1. Найдем частоты излучений с помощью формулы c = ν * λ, где c = 3,0 · 10^8 м/с - скорость света.
ν1 = c / λ1 = (3,0 · 10^8) / (350 · 10^-9)
= 8,57 · 10^14 Гц.
ν2 = c / λ2 = (3,0 · 10^8) / (540 · 10^-9)
= 5,56 · 10^14 Гц.
2. Напомним формулу для максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:
Ек = h * ν - Aвых,
где h ≈ 6,626 · 10^-34 Дж·с - постоянная Планка.
3. Запишем уравнения для Ек1 и Ек2:
Ек1 = h * ν1 - Aвых,
Ек2 = h * ν2 - Aвых.
4. Подставим соотношение Ек1 = 2 * Ек2:
h * ν1 - Aвых = 2 * (h * ν2 - Aвых).
5. Раскроем скобки:
h * ν1 - Aвых = 2 * h * ν2 - 2 * Aвых.
6. Переносим Aвых на одну сторону и упрощаем:
h * ν1 + Aвых = 2 * h * ν2.
7. Выразим работу выхода:
Aвых = 2 * h * ν2 - h * ν1.
8. Вынесем h за скобки:
Aвых = h * (2 * ν2 - ν1).
9. Теперь подставим известные значения ν1 и ν2:
Aвых = h * [2 * (5,56 · 10^14) - (8,57 · 10^14)]
Aвых = h * [11,12 · 10^14 - 8,57 · 10^14]
Aвых = h * [2,55 · 10^14].
10. Теперь подставим значение постоянной Планка:
Aвых = (6,626 · 10^-34) * (2,55 · 10^14).
11. Выполним умножение:
Aвых ≈ 1,69 · 10^-19 Дж.
Ответ:
Работа выхода электрона из металла составляет примерно 1,69 · 10^-19 Дж.