Дано:
- Aвых = 4,6 эВ = 4,6 * 1,6 * 10^-19 Дж (перевод в джоули)
- Eк1 = максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при длине волны λ
- Eк2 = максимальная кинетическая энергия при длине волны λ/2
- Eк2 = 3 * Eк1 (при уменьшении длины световой волны в два раза)
Найти:
- разность энергий фотонов, падающих на пластинку.
Решение:
1. Переведем работу выхода в джоули:
Aвых = 4,6 * 1,6 * 10^-19 = 7,36 * 10^-19 Дж.
2. Используем формулу для кинетической энергии фотоэлектронов:
Eк = h * ν - Aвых,
где h ≈ 6,626 * 10^-34 Дж·с - постоянная Планка и ν = c/λ, c ≈ 3,0 * 10^8 м/с.
3. Запишем уравнения для Eк1 и Eк2:
Eк1 = h * ν - Aвых,
Eк2 = h * (2ν) - Aвых.
4. Подставим соотношение Eк2 = 3 * Eк1:
h * (2ν) - Aвых = 3 * (h * ν - Aвых).
5. Раскроем скобки:
2h * ν - Aвых = 3h * ν - 3Aвых.
6. Переносим все члены на одну сторону:
2h * ν + 3Aвых = 3h * ν.
7. Упростим:
3Aвых = 3h * ν - 2h * ν,
3Aвых = h * ν.
8. Теперь найдем ν:
ν = 3Aвых / h.
9. Подставим значение Aвых и h:
ν = 3 * (7,36 * 10^-19) / (6,626 * 10^-34).
10. Выполним вычисления:
ν = (22,08 * 10^-19) / (6,626 * 10^-34) ≈ 3,34 * 10^14 Гц.
11. Найдем энергии фотонов E1 и E2:
E1 = h * ν = h * (3,34 * 10^14),
E2 = h * (2ν) = h * (6,68 * 10^14).
12. Теперь найдем разность энергий:
ΔE = E2 - E1 = h * (6,68 * 10^14 - 3,34 * 10^14) = h * (3,34 * 10^14).
13. Подставляя значение h:
ΔE = (6,626 * 10^-34) * (3,34 * 10^14).
14. Выполним окончательное умножение:
ΔE ≈ 2,21 * 10^-19 Дж.
15. Переведем разность энергий в электронвольты:
ΔE (эВ) = ΔE / (1,6 * 10^-19) ≈ 1,38 эВ.
Ответ:
Разность энергий фотонов, падающих на пластинку, составляет примерно 1,38 эВ.