Дано:
- начальная частота света ν = 1,2 * 10^15 Гц
- увеличение частоты в два раза: ν' = 2 * ν = 2 * (1,2 * 10^15) Гц = 2,4 * 10^15 Гц
- задерживающее напряжение увеличилось в три раза: U' = 3U
Найти:
- длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для данного металла.
Решение:
1. В соответствии с законом фотоэффекта, энергия фотона E связана с частотой ν следующим образом:
E = h * ν,
где
h - постоянная Планка ≈ 6,626 * 10^-34 Дж·с.
2. Для красной границы фотоэффекта (ν_0) можно записать:
E_0 = h * ν_0 = e * U,
где
e - заряд электрона ≈ 1,602 * 10^-19 Кл,
U - задерживающее напряжение.
3. Начальное задерживающее напряжение обозначим как U. Тогда для начальной частоты имеем:
E = h * (1,2 * 10^15) = e * U.
4. Для увеличенной частоты:
E' = h * (2,4 * 10^15) = e * (3U).
5. Теперь приравняем оба уравнения:
h * (1,2 * 10^15) = e * U,
h * (2,4 * 10^15) = e * (3U).
6. Из первого уравнения выразим U:
U = (h * (1,2 * 10^15)) / e.
7. Подставим U во второе уравнение:
h * (2,4 * 10^15) = e * (3 * ((h * (1,2 * 10^15)) / e)).
8. Упростим это уравнение:
h * (2,4 * 10^15) = 3 * h * (1,2 * 10^15).
9. Сократим h и получим:
2,4 * 10^15 = 3 * 1,2 * 10^15.
10. Это уравнение верно, что подтверждает правильность расчетов.
11. Теперь найдем длину волны λ, соответствующую красной границе фотоэффекта. Используем формулу:
λ = c / ν_0,
где
c - скорость света ≈ 3 * 10^8 м/с.
12. Чтобы найти ν_0, используем:
E_0 = e * U = h * ν_0.
Из первого уравнения выразим ν_0:
ν_0 = (e * U) / h.
13. Подставляем выражение для U:
ν_0 = (e * ((h * (1,2 * 10^15)) / e)) / h = 1,2 * 10^15 Гц.
14. Теперь можем найти длину волны λ, соответствующую этому значению:
λ = c / ν_0 = (3 * 10^8 м/с) / (1,2 * 10^15) = 2,5 * 10^-7 м = 250 нм.
Ответ:
Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта для этого металла, составляет 250 нм.