Дано:
- расстояние между катодом и анодом L (в метрах)
- разность потенциалов U (в вольтах)
- фотоэлектроны с наибольшей кинетической энергией могут пролететь только половину расстояния, то есть L/2
Найти:
- смогут ли долететь до анода фотоэлектроны при уменьшении расстояния до L/2.
Решение:
1. Кинетическая энергия фотоэлектронов определяется как:
Eкин = e * U - Aвых,
где e - заряд электрона (приблизительно 1,602 * 10^-19 Кл), Aвых - работа выхода электрона из металла (в Дж).
2. При данной разности потенциалов U, фотоэлектроны получают энергию, равную e * U. Если они могут пролететь только половину расстояния, значит их максимальная кинетическая энергия недостаточна, чтобы преодолеть полное расстояние L.
3. Теперь рассмотрим ситуацию, когда расстояние между электродами уменьшается вдвое, то есть до L/2. Поскольку разность потенциалов U остается неизменной, кинетическая энергия фотоэлектронов остается такой же:
Eкин = e * U - Aвых.
4. Чтобы определить, смогут ли фотоэлектроны долететь до анода на новом расстоянии, сравним максимальную кинетическую энергию с работой, необходимой для преодоления нового расстояния L/2.
5. Работа, необходимая для перемещения электрона между катодом и анодом, можно выразить через разность потенциалов:
A = e * U' = e * U / 2,
где U' - эффективная работа при новом расстоянии.
6. Условие, при котором фотоэлектроны достигнут анода, состоит в том, что их энергия должна быть не меньше работы, необходимой для преодоления расстояния L/2:
e * U - Aвых >= e * U / 2.
7. Упростим неравенство:
e * U - Aвых >= e * U / 2
=> e * U - e * U / 2 >= Aвых
=> e * U / 2 >= Aвых.
8. Это означает, что если работа выхода Aвых меньше или равна половине энергии, полученной от разности потенциалов при прежнем расстоянии, фотоэлектроны смогут долететь до анода.
Ответ:
Да, фотоэлектроны смогут долететь до анода, если работа выхода Aвых меньше или равна половине энергии, полученной от разности потенциалов, при уменьшении расстояния между электродами вдвое.