Дано:
- длина волны света λ = 180 нм = 180 * 10^-9 м,
- красная граница фотоэффекта λmax = 360 нм = 360 * 10^-9 м,
- модуль индукции магнитного поля B = 1,0 мТл = 1,0 * 10^-3 Т.
Найти:
- максимальное расстояние d от пластинки, на которое смогут удалиться фотоэлектроны.
Решение:
1. Сначала определим работу выхода A из металла. Для этого используем красную границу фотоэффекта:
A = h * c / λmax,
где
h - постоянная Планка (приблизительно 6,626 * 10^-34 Дж·с),
c - скорость света (приблизительно 3 * 10^8 м/с).
Подставим значения:
A = (6,626 * 10^-34 Дж·с) * (3 * 10^8 м/с) / (360 * 10^-9 м)
= (1,9868 * 10^-25 Дж) / (360 * 10^-9)
= 5,52 * 10^-19 Дж.
2. Теперь найдем энергию фотона Eфотон, который вырывает электроны из металла с длиной волны λ:
Eфотон = h * c / λ.
Подставим значение λ:
Eфотон = (6,626 * 10^-34 Дж·с) * (3 * 10^8 м/с) / (180 * 10^-9 м)
= (1,9868 * 10^-25 Дж) / (180 * 10^-9)
= 1,102 * 10^-18 Дж.
3. Энергия, полученная фотоэлектроном после выхода из металла, будет равна разности между энергией фотона и работой выхода:
Eкин = Eфотон - A.
Подставим найденные значения:
Eкин = (1,102 * 10^-18 Дж) - (5,52 * 10^-19 Дж)
= 5,5 * 10^-19 Дж.
4. Теперь найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в магнитном поле. Для этого используем формулу для работы, которая равна произведению силы на расстояние. Кинетическая энергия также может быть выражена через максимальное расстояние d, пройденное электроном под действием этой энергии:
Eкин = e * V,
где V - максимальное расстояние, на которое может удалиться электрон в магнитном поле. Для единичного заряда это можно записать как:
Eкин = e * B * v * R,
где e - заряд электрона (приблизительно 1,602 * 10^-19 Кл).
Теперь нам необходимо найти максимальное расстояние, используя уравнение движения электрона в магнитном поле.
5. Максимальное расстояние d, на которое сможет удалиться фотоэлектрон, равно:
d = (Eкин) / (e * B),
где e - заряд электрона.
Подставляем все известные значения:
d = (5,5 * 10^-19 Дж) / ((1,602 * 10^-19 Кл) * (1,0 * 10^-3 Т))
= (5,5 * 10^-19) / (1,602 * 10^-22)
= 3,43 * 10^3 м.
Ответ:
Максимальное расстояние, на которое смогут удалиться фотоэлектроны, составляет d ≈ 3,43 м.