В идеализированной модели фотоэлемента на фотокатод падает монохроматическое электромагнитное излучение с энергией фотона Е0 = 6,0 эВ и постоянной мощностью. Каждый фотон вырывает один фотоэлектрон. Все фотоэлектроны движутся с одинаковой скоростью в направлении анода. На рисунке 210 изображена вольтамперная характеристика идеального фотоэлемента. К фотоэлементу поочередно подключали резисторы сопротивлениями R1 = 2,0 кОм и R2 = 1,0 кОм. Определите: а) отношение Р Р 2 1 / тепловой мощности, выделяемой в резисторах; б) КПД фотоэлемента при подключении к нему резистора R1.
от

1 Ответ

Дано:  
E0 = 6,0 эВ = 6,0 * 1.602 * 10^(-19) Дж ≈ 9.65 * 10^(-19) Дж  
R1 = 2,0 кОм = 2000 Ом  
R2 = 1,0 кОм = 1000 Ом  

Найти:  
а) отношение P2 / P1 тепловой мощности, выделяемой в резисторах;  
б) КПД фотоэлемента при подключении к нему резистора R1.

Решение:  
а) Сила тока I через резистор рассчитывается по закону Ома:  
I = U / R,  
где U - напряжение на резисторе. Мы принимаем, что максимальное напряжение Uм, получаемое от фотоэлемента, равно 6.03 В (как ранее рассчитано).

Сначала найдем мощность P, выделяющуюся на каждом из резисторов:  
P = I^2 * R.

Для резистора R1:
I1 = U / R1 = 6.03 В / 2000 Ом = 0.003015 А.  
P1 = I1^2 * R1 = (0.003015)^2 * 2000 = 0.01814 Вт.

Для резистора R2:
I2 = U / R2 = 6.03 В / 1000 Ом = 0.00603 А.  
P2 = I2^2 * R2 = (0.00603)^2 * 1000 = 0.03636 Вт.

Теперь найдем отношение P2 / P1:
P2 / P1 = 0.03636 / 0.01814 ≈ 2.

б) КПД фотоэлемента η можно рассчитать как отношение полезной мощности (выделяемой в нагрузке) к общей мощности, падающей на фотоэлемент.
Общая мощность P0 может быть выражена через энергию фотонов и количество выбитых электронов:
P0 = N * E0,  
где N - число фотонов, равное количеству выбитых электронов и зависит от времени t.

Полезная мощность при подключении резистора R1 будет равна P1. Значит КПД можно выразить как:
η = P1 / P0.

Чтобы выразить P0 в терминах P1, нужно помнить, что если мы знаем мощность P0 и что каждый фотон создает один электрон, то:
N = P0 / E0.

Подставим выражение для N в уравнение для КПД:
η = P1 / (N * E0) = P1 * E0 / P0.

Подставляя P0 в размерностях:
η = P1 * E0 / (P1 * R1).

КПД будет равен:
η = E0 / R1.

Теперь подставим значения:
η = 9.65 * 10^(-19) Дж / 2000 Ом = 4.825 * 10^(-22) Вт/Ом.

Ответ:  
а) Отношение P2 / P1 составляет примерно 2.  
б) КПД фотоэлемента при подключении к нему резистора R1 составляет примерно 4.825 * 10^(-22).
от