Дано:
E1 = -13.6 эВ (энергия атома водорода в основном состоянии)
Найти: во сколько раз длина волны света, излучаемого при переходе с третьего энергетического уровня на второй, больше длины волны, излучаемого при переходе со второго энергетического уровня на первый.
Решение:
1. Сначала найдем энергии переходов.
- Энергия второго уровня:
E2 = E1 / 2^2
E2 = -13.6 эВ / 4
E2 = -3.4 эВ.
- Энергия третьего уровня:
E3 = E1 / 3^2
E3 = -13.6 эВ / 9
E3 = -1.5111 эВ.
- Энергия перехода с третьего уровня на второй:
ΔE_32 = E2 - E3
ΔE_32 = -3.4 эВ - (-1.5111 эВ)
ΔE_32 = -3.4 + 1.5111
ΔE_32 = -1.8889 эВ.
- Энергия первого уровня:
E1 = E1 = -13.6 эВ.
- Энергия перехода со второго уровня на первый:
ΔE_21 = E1 - E2
ΔE_21 = -13.6 эВ - (-3.4 эВ)
ΔE_21 = -13.6 + 3.4
ΔE_21 = -10.2 эВ.
2. Теперь найдём длины волн, используя формулу:
λ = hc / ΔE,
где h = 6.626 × 10^-34 Дж·с (планковская постоянная),
c = 3 × 10^8 м/с (скорость света).
Сначала преобразуем энергии из электрон-вольт в джоули:
1 эВ = 1.602 × 10^-19 Дж.
- ΔE_32 в джоулях:
ΔE_32 (в Дж) = -1.8889 эВ * (1.602 × 10^-19 Дж/эВ)
ΔE_32 (в Дж) ≈ -3.023 × 10^-19 Дж.
- ΔE_21 в джоулях:
ΔE_21 (в Дж) = -10.2 эВ * (1.602 × 10^-19 Дж/эВ)
ΔE_21 (в Дж) ≈ -1.632 × 10^-18 Дж.
Теперь вычислим длины волн:
- Длина волны для перехода с третьего уровня на второй:
λ_32 = (6.626 × 10^-34 Дж·с * 3 × 10^8 м/с) / |ΔE_32|
λ_32 ≈ (1.9878 × 10^-25) / (3.023 × 10^-19)
λ_32 ≈ 6.573 × 10^-7 м = 657.3 нм.
- Длина волны для перехода со второго уровня на первый:
λ_21 = (6.626 × 10^-34 Дж·с * 3 × 10^8 м/с) / |ΔE_21|
λ_21 ≈ (1.9878 × 10^-25) / (1.632 × 10^-18)
λ_21 ≈ 1.216 × 10^-7 м = 121.6 нм.
3. Найдем, во сколько раз λ_32 больше λ_21:
ratio = λ_32 / λ_21
ratio ≈ (6.573 × 10^-7) / (1.216 × 10^-7)
ratio ≈ 5.4.
Ответ: Длина волны света, излучаемого атомом водорода при переходе с третьего энергетического уровня на второй, больше длины волны света, излучаемого при переходе со второго энергетического уровня на первый, примерно в 5.4 раза.