дано:
- Длина волны фотона при переходе с уровня 1 на уровень 3 (λ13) = 400 нм.
- Длина волны фотона при переходе с уровня 2 на уровень 4 (λ24) = 500 нм.
- Длина волны фотона при переходе с уровня 3 на уровень 2 (λ32) = 600 нм.
найти:
Длина волны фотона (λ41), излучаемого атомом при переходе с четвёртого уровня на первый.
решение:
1. Используем связь между длинами волн и энергией фотонов, как в предыдущем решении:
E = h * c / λ,
где h - постоянная Планка, c - скорость света.
2. Энергии фотонов для разных переходов могут быть выражены через длины волн:
E41 = E4 - E1,
E32 = E3 - E2,
E24 = E2 - E4,
E13 = E1 - E3.
3. Мы можем записать отношения для энергий:
E41 = E32 + E24 + E13.
4. Переписываем уравнение через длины волн:
h * c / λ41 = h * c / λ32 + h * c / λ24 + h * c / λ13.
5. Сокращаем h * c:
1 / λ41 = 1 / λ32 + 1 / λ24 + 1 / λ13.
6. Подставим известные значения:
λ32 = 600 нм = 600 × 10^(-9) м,
λ24 = 500 нм = 500 × 10^(-9) м,
λ13 = 400 нм = 400 × 10^(-9) м.
7. Подсчитаем:
1 / λ41 = 1 / (600 × 10^(-9)) + 1 / (500 × 10^(-9)) + 1 / (400 × 10^(-9)).
8. Приведем к общему знаменателю и вычислим:
1 / λ41 = (1 / 600 + 1 / 500 + 1 / 400) × 10^9.
9. Расчитаем каждую дробь:
1 / 600 ≈ 0.001667,
1 / 500 = 0.002,
1 / 400 = 0.0025.
10. Сложим эти значения:
0.001667 + 0.002 + 0.0025 = 0.006167.
11. Найдем λ41:
λ41 = 1 / 0.006167 × 10^9 ≈ 162.5 нм.
ответ:
Длина волны фотона, излучаемого атомом при переходе с четвертого уровня на первый, равна примерно 162.5 нм.