Дано:
n - главный квантовый номер, на котором находятся атомы водорода.
Найти: количество различных спектральных линий в спектре излучения атомарного водорода на n-м энергетическом уровне.
Решение:
1. Для атома водорода возможны переходы между уровнями с главными квантовыми номерами от 1 до n. Каждый уровень может переходить на более низкий, а это генерирует спектральные линии.
2. Ключевое значение здесь заключается в том, что для каждого уровня i (где i = 1, 2, ..., n-1) можно сделать переход на любой уровень j (где j = i + 1, i + 2, ..., n).
3. Количество переходов между уровнями можно вычислить по формуле:
k = n(n - 1) / 2,
где k - количество различных спектральных линий.
4. Эта формула основана на выборе двух уровней из n уровней, где порядок не важен, так как переходы с уровня i на уровень j и с уровня j на уровень i дают одну и ту же линию.
5. Подставим значение n в формулу и найдем количество спектральных линий.
Таким образом, количество различных спектральных линий, которые могут содержаться в спектре излучения атомарного водорода при наличии n энергетических уровней, равно n(n - 1) / 2.
Ответ: Количество различных спектральных линий в спектре излучения атомарного водорода на n-м энергетическом уровне равно n(n - 1) / 2.