Дано:
E = 15.5 эВ (энергия фотона)
E_ion = 13.6 эВ (энергия ионизации атома водорода)
Найти: модуль скорости испущенного электрона вдали от ядра атома.
Решение:
1. Находим избыточную энергию, которую получает электрон после ионизации:
ΔE = E - E_ion
ΔE = 15.5 эВ - 13.6 эВ
ΔE = 1.9 эВ.
2. Преобразуем избыточную энергию в джоули:
ΔE (в Дж) = 1.9 эВ * (1.602 × 10^-19 Дж/эВ)
ΔE (в Дж) ≈ 3.0438 × 10^-19 Дж.
3. По закону сохранения энергии, вся избыточная энергия превращается в кинетическую энергию испущенного электрона:
K.E. = 0.5 * m * v^2,
где K.E. - кинетическая энергия,
m - масса электрона (m ≈ 9.11 × 10^-31 кг),
v - скорость электрона.
4. Подставим значение кинетической энергии и решим уравнение для v:
3.0438 × 10^-19 Дж = 0.5 * (9.11 × 10^-31 кг) * v^2.
5. Упростим уравнение:
v^2 = (2 * 3.0438 × 10^-19 Дж) / (9.11 × 10^-31 кг)
v^2 ≈ (6.0876 × 10^-19) / (9.11 × 10^-31)
v^2 ≈ 6.69 × 10^11.
6. Найдем v:
v ≈ √(6.69 × 10^11)
v ≈ 8.18 × 10^5 м/с.
Ответ: Модуль скорости испущенного электрона вдали от ядра атома составляет примерно 8.18 × 10^5 м/с.