Дано:
1. Энергия основного состояния атома водорода E1 = -13,6 эВ.
2. Переход с четвертого уровня на второй.
3. Работа выхода электрона из калия Aвых = 2 эВ.
Найти: длину волны фотона, модуль импульса фотона и возможность выбивания электрона с поверхности калия.
Решение:
1. Сначала найдем энергию второго и четвертого уровней атома водорода.
Формула для энергии n-го уровня в атоме водорода:
E_n = -13,6 / n^2 (эВ).
Для n=4:
E4 = -13,6 / 4^2 = -13,6 / 16 = -0,85 эВ.
Для n=2:
E2 = -13,6 / 2^2 = -13,6 / 4 = -3,4 эВ.
2. Изменение энергии при переходе с четвертого уровня на второй:
ΔE = E2 - E4 = (-3,4) - (-0,85) = -3,4 + 0,85 = -2,55 эВ.
Положительное значение изменения энергии при испускании фотона составит:
Eфотон = 2,55 эВ.
3. Теперь можем найти длину волны фотона. Энергия фотона также определяется как:
E = h * c / λ,
где h ≈ 6,626 × 10^-34 Дж·с (постоянная Планка),
c ≈ 3 × 10^8 м/с (скорость света).
Чтобы использовать эту формулу, нужно перевести энергию в джоули:
Eфотон = 2,55 эВ * 1,6 × 10^-19 Дж/эВ = 4,08 × 10^-19 Дж.
Теперь подставим в формулу:
λ = h * c / Eфотон.
λ = (6,626 × 10^-34) * (3 × 10^8) / (4,08 × 10^-19).
λ ≈ (1,9878 × 10^-25) / (4,08 × 10^-19) ≈ 48,77 × 10^-9 м = 48,77 нм.
4. Теперь найдем модуль импульса фотона:
Импульс фотона определяется как:
p = E / c.
p = 4,08 × 10^-19 / (3 × 10^8) ≈ 1,36 × 10^-27 кг·м/с.
5. Теперь проверим, может ли фотон выбить электрон с поверхности калия:
Фотон сможет выбить электрон, если его энергия больше работы выхода:
Eфотон = 2,55 эВ > Aвых = 2 эВ.
Это условие выполняется.
Ответ:
1. Длина волны фотона составляет примерно 48,77 нм.
2. Модуль импульса фотона составляет примерно 1,36 × 10^-27 кг·м/с.
3. Да, этот фотон может выбить электрон с поверхности калия.