Дано:
1. Длина волны ультрафиолетового излучения λ (неизвестная).
2. Длина волны фотона, поглощаемого атомом, равна 4λ.
Найти: главное квантовое число n, в которое перейдет атом водорода, поглотив фотон с длиной волны 4λ.
Решение:
1. Энергия фотона рассчитывается по формуле:
E = h * c / λ,
где h ≈ 6,626 × 10^-34 Дж·с (постоянная Планка),
c ≈ 3 × 10^8 м/с (скорость света).
2. Для фотона с длиной волны 4λ:
E_4λ = h * c / (4λ) = (h * c) / 4λ.
3. Поскольку переход происходит со второго уровня (n=2) на первый уровень (n=1), энергия излучения может быть определена как разность энергий уровней:
ΔE = E_2 - E_1.
Энергии уровней атома водорода вычисляются по формуле:
E_n = -k / n²,
где k = 13,6 эВ ≈ 2,18 × 10^-18 Дж (энергия ионизации водорода).
Таким образом:
E_1 = -k / 1² = -2,18 × 10^-18 Дж,
E_2 = -k / 2² = -2,18 × 10^-18 / 4 = -5,45 × 10^-19 Дж.
Теперь найдем ΔE:
ΔE = E_2 - E_1 = (-5,45 × 10^-19) - (-2,18 × 10^-18) = 1,63 × 10^-18 Дж.
4. Эта энергия равна энергии поглощенного фотона:
E_4λ = 1,63 × 10^-18 Дж.
Теперь подставим значение для E_4λ:
(h * c) / (4λ) = 1,63 × 10^-18 Дж.
5. Теперь выразим λ из этой формулы:
λ = (h * c) / (4 * 1,63 × 10^-18).
6. Чтобы определить главное квантовое число n, можно заметить, что переход происходит на уровень выше первого, следовательно, он будет равен n=2 + n' (где n' - номер уровня, на который происходит переход).
7. Поскольку λ - это длина волны, соответствующая переходу с n=2 на n=1, энергию этого перехода мы уже нашли. Атом может перейти на следующий уровень, например, n=3 или n=4 и т.д.
8. Сравнивая с известными значениями, можно сделать вывод, что при поглощении фотона с длиной волны 4λ атом может перейти на уровень n=3.
Ответ: Главное квантовое число, характеризующее состояние атома, в которое перейдет атом с поглощением фотона с длиной волны 4λ, равно 3.