Дано:
1. Напряженность электрического поля E = 750 В/м.
2. Период дифракционной решетки d = 2,64 мкм = 2,64 × 10^-6 м.
3. Угол θ = 30° для наблюдения главного максимума четвертого порядка (m = 4).
Найти: максимальное расстояние r от поверхности пластинки, на которое может удалиться фотоэлектрон.
Решение:
1. Сначала найдем длину волны света, испускаемого атомами водорода при переходе с третьего уровня на первый. Энергия фотона в этом случае вычисляется по формуле:
E = -k(1/n2^2 - 1/n1^2),
где k = 13,6 эВ, n1 = 1, n2 = 3.
2. Подставим значения:
E = -13,6(1/1^2 - 1/3^2) = -13,6(1 - 1/9) = -13,6(8/9) ≈ -12,09 эВ.
3. Переведем энергию в джоули:
E = -12,09 эВ × 1,6 × 10^-19 Дж/эВ ≈ -1,9344 × 10^-18 Дж.
4. Теперь определим длину волны λ, используя уравнение:
E = h * c / λ,
где h = 6,626 × 10^-34 Дж·с и c = 3 × 10^8 м/с.
5. Выразим λ:
λ = h * c / E.
6. Подставим значения:
λ = (6,626 × 10^-34 * 3 × 10^8) / (1,9344 × 10^-18).
7. Рассчитаем λ:
λ ≈ 1,03 × 10^-7 м = 103 нм.
8. Теперь найдем длину волны, соответствующую красной границе фотоэффекта для алюминия, используя формулу дифракции:
d * sin(θ) = m * λ.
9. Подставим значения:
2,64 × 10^-6 * sin(30°) = 4 * λ.
10. Поскольку sin(30°) = 0,5, подставим:
2,64 × 10^-6 * 0,5 = 4 * λ.
11. Найдем λ:
λ = (2,64 × 10^-6 * 0,5) / 4 = 3,3 × 10^-7 м = 330 нм.
12. Теперь находим кинетическую энергию фотоэлектрона с учетом работы выхода, где работа выхода Aвых для алюминия примерно равна 4,1 эВ (или 6,56 × 10^-19 Дж).
13. Кинетическая энергия фотоэлектрона:
Eкин = Eфотон - Aвых
= (1,9344 × 10^-18 Дж) - (6,56 × 10^-19 Дж)
≈ 1,2784 × 10^-18 Дж.
14. Теперь найдем максимальное расстояние r, на которое может удалиться фотоэлектрон в электрическом поле, используя формулу:
r = Eкин / (q * E),
где q - заряд электрона (q ≈ 1,6 × 10^-19 Кл).
15. Подставим значения:
r = (1,2784 × 10^-18) / (1,6 × 10^-19 * 750).
16. Рассчитаем r:
r ≈ (1,2784 × 10^-18) / (1,2 × 10^-16) ≈ 0,1065 м = 10,65 см.
Ответ: Максимальное расстояние от поверхности пластинки, на которое может удалиться фотоэлектрон, составляет приблизительно 10,65 см.