дано:
Кинетическая энергия Eк = 4 МэВ = 4 * 1,6 x 10^-13 Дж (перевод в джоули).
массы частиц:
Масса α-частицы m_α ≈ 4 * 1,67 x 10^-27 кг = 6,68 x 10^-27 кг.
Масса β-частицы m_β ≈ 9,11 x 10^-31 кг.
найти:
Отношение скорости β-частицы к скорости α-частицы v_β / v_α.
решение:
1) Кинетическая энергия выражается через массу и скорость как:
Eк = (m * v^2) / 2.
2) Для α-частицы имеем:
Eк = (m_α * v_α^2) / 2.
Следовательно:
v_α^2 = (2 * Eк) / m_α,
v_α = sqrt((2 * Eк) / m_α).
3) Для β-частицы имеем:
Eк = (m_β * v_β^2) / 2.
Следовательно:
v_β^2 = (2 * Eк) / m_β,
v_β = sqrt((2 * Eк) / m_β).
4) Теперь найдем отношение скоростей:
v_β / v_α = sqrt((2 * Eк) / m_β) / sqrt((2 * Eк) / m_α) = sqrt(m_α / m_β).
5) Подставим массы:
v_β / v_α = sqrt((6,68 x 10^-27) / (9,11 x 10^-31)).
6) Вычислим значение:
v_β / v_α = sqrt(6,68 x 10^4) ≈ 258,5.
ответ:
Отношение скорости β-частицы к скорости α-частицы составляет примерно 258,5.