дано:
Масса образца m = 1 г = 0,001 кг.
Период полураспада T1/2 = 30 лет.
Молярная масса цезия 137Cs ≈ 137 г/моль = 0,137 кг/моль.
Число Авогадро Na = 6,022 x 10^23 атомов/моль.
найти:
а) Количество атомов цезия, которое останется через t = 30 лет.
б) Массу образца в этот момент времени.
решение:
а)
1) Сначала найдем начальное количество моль цезия в образце:
ν0 = m / (молярная масса) = 0,001 кг / 0,137 кг/моль ≈ 0,007299 моль.
2) Теперь найдем начальное число атомов:
N0 = ν0 * Na = 0,007299 моль * 6,022 x 10^23 атомов/моль ≈ 4,39 x 10^21 атомов.
3) Через 30 лет, по формуле:
Nт = N0 * (1/2)^(t / T1/2).
4) Подставим значения:
Nт = 4,39 x 10^21 * (1/2)^(30 / 30) = 4,39 x 10^21 * (1/2)^1.
5) Вычислим:
Nт = 4,39 x 10^21 / 2 ≈ 2,195 x 10^21 атомов.
б)
1) Количество оставшихся моль цезия можно найти так:
νт = Nт / Na = 2,195 x 10^21 / (6,022 x 10^23) ≈ 0,003644 моль.
2) Теперь вычислим массу образца в этот момент времени:
mт = νт * (молярная масса) = 0,003644 моль * 0,137 кг/моль ≈ 0,000499 кг = 0,499 г.
ответ:
а) Через 30 лет останется примерно 2,195 x 10^21 атомов цезия.
б) Масса образца к этому моменту времени составит примерно 0,499 г.