При α-распаде радона 86 220Rn, период полураспада которого T1/2 = 56 с, образуются ядра полония 84 216Po. Определите объем полония, образовавшегося через промежуток времени Δt = 168 с после начала распада, если исходная масса радона m0 = 6,60 мг
от

1 Ответ

дано:  
Начальная масса радона m0 = 6,60 мг = 6,60 * 10^(-3) г.  
Период полураспада T1/2 = 56 с.  
Время Δt = 168 с.

найти:  
Объем полония, образовавшегося через время Δt.

решение:

1) Сначала определим количество радона, оставшегося через время Δt. Используем формулу распада:
N(t) = N0 * (1/2)^(t / T1/2).

Сначала найдем начальное количество радона. Для этого используем массу и молярную массу радона (Rn), которая примерно равна 222 г/моль.
n0 = m0 / M = (6,60 * 10^(-3) г) / (222 г/моль) ≈ 2,97 * 10^(-5) моль.

Теперь находим начальное количество ядер радона (N0):
N0 = n0 * Na, где Na = 6.022 * 10^23 ядер/моль.
N0 = (2,97 * 10^(-5) моль) * (6.022 * 10^23 ядер/моль) ≈ 1,79 * 10^19 ядер.

2) Рассчитаем количество оставшихся ядер радона через 168 секунд:
N(168) = N0 * (1/2)^(168 / 56) = N0 * (1/2)^3 = N0 / 8.

Теперь подставляем значение N0:
N(168) = (1,79 * 10^19) / 8 = 2,24 * 10^18 ядер.

3) Найдем количество распавшихся ядер радона за этот промежуток времени:
ΔN = N0 - N(168) = 1,79 * 10^19 - 2,24 * 10^18 = 1,57 * 10^19 ядер.

4) Поскольку каждый атом радона распадается на один атом полония, количество образовавшегося полония равно количеству распавшихся ядер:
Количество полония = ΔN = 1,57 * 10^19 ядер.

5) Теперь найдем массу образовавшегося полония. Масса одного атома полония (Po) примерно равна 216 г/моль.
Следовательно, масса полония m(Po) может быть найдена по формуле:
m(Po) = (ΔN / Na) * M, где M — молярная масса полония.
m(Po) = (1,57 * 10^19 ядер / 6.022 * 10^23 ядер/моль) * 216 г/моль.

Подставим значения:
m(Po) ≈ (1,57 * 10^19 / 6.022 * 10^23) * 216 ≈  5,55 * 10^(-3) г = 5,55 мг.

6) Теперь определим объем полония. Объем V можно найти из соотношения:
V = m / ρ, где ρ — плотность полония. Плотность полония примерно равна 9,2 г/см³.
V = 5,55 * 10^(-3) г / (9,2 г/см³) ≈ 0,000603 см³.

ответ:  
Объем полония, образовавшегося через 168 с, составляет примерно 0,000603 см³.
от