дано:
- период полураспада T1/2 = 5,0 сут. = 5,0 * 86400 с = 432000 с
- Δt = 15,0 сут. = 15,0 * 86400 с = 1296000 с
- начальная энергия покоя всех ядер висмута E0 = 9,45 * 10^10 Дж
найти:
суммарный заряд ядер гелия, испущенных за промежуток времени Δt.
решение:
1. Найдем количество распадов за время Δt. Для этого используем закон радиоактивного распада:
N(t) = N0 * (1/2)^(t/T1/2)
где N0 - начальное количество ядер, N(t) - количество ядер после времени t.
Количество распадов можно определить как:
R = N0 - N(t) = N0 * (1 - (1/2)^(t/T1/2))
2. Определим число распадов (количество испущенных α-частиц) в промежутке времени Δt.
Период полураспада 5 суток соответствует тому, что за 15 суток пройдет:
Δn = Δt / T1/2 = 15,0 / 5,0 = 3 полураспада.
Это означает, что общее количество распадов будет равно числу начальных ядер висмута, деленному на 2 в степени количества полураспадов:
N_испущенные = N0 * (1 - (1/2)^3) = N0 * (1 - 1/8) = N0 * (7/8).
3. Теперь нам нужно найти заряд ядер гелия. Каждый α-распад приводит к образованию одного ядра гелия, которое имеет заряд Z = 2 (так как состоит из двух протонов).
4. Таким образом, суммарный заряд Q будет равен количеству испущенных ядер гелия умноженному на их заряд:
Q = N_испущенные * Z = N0 * (7/8) * 2.
5. Нам необходимо знать начальное количество ядер N0, которое можно рассчитать через начальную энергию покоя:
E0 = N0 * mc^2, где m - масса одного ядра висмута и c - скорость света.
Масса одного ядра висмута (210Bi) примерно 3.48 * 10^-25 кг (по данным таблиц).
6. Подставим значения:
E0 = N0 * (3.48 * 10^-25 кг) * (3 * 10^8 м/c)^2
9,45 * 10^10 Дж = N0 * (3.48 * 10^-25) * (9 * 10^{16})
9,45 * 10^10 = N0 * 3.132 * 10^-8
N0 = 9,45 * 10^10 / 3.132 * 10^-8 ≈ 3.02 * 10^18 ядер.
7. Теперь, подставив N0 в формулу для заряда:
Q = (3.02 * 10^18) * (7/8) * 2 = 3.02 * 10^18 * 1.75 = 5.285 * 10^18 Кл.
ответ:
Суммарный заряд ядер гелия, испущенных за промежуток времени 15 суток, составляет примерно 5.285 * 10^18 Кл.