Дано:
1. Полезная мощность Р = 70 МВт = 70 * 10^6 Вт.
2. Масса урана m = 300 г = 0.3 кг.
3. Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана E1 = 3.2 * 10^-11 Дж.
Найти: КПД атомной энергетической установки ледокола.
Решение:
1) Сначала определим количество ядер урана в 0.3 кг. Для этого найдем, сколько молей урана содержится в данной массе. Молярная масса урана 235U составляет примерно 235 г/моль:
n = m / M_U,
где M_U = 235 г/моль = 0.235 кг/моль.
n = 0.3 кг / 0.235 кг/моль ≈ 1.28 моль.
2) Теперь найдем количество ядер урана в этом количестве молей. Число Авогадро NA = 6.022 * 10^23 ядер/моль:
N = n * NA,
N = 1.28 моль * 6.022 * 10^23 ядер/моль ≈ 7.71 * 10^23 ядер.
3) Теперь вычислим общее количество энергии, которое выделяется при делении всех этих ядер:
E_всего = N * E1.
E_всего = (7.71 * 10^23) * (3.2 * 10^-11 Дж) ≈ 24.67 * 10^12 Дж.
4) Определим количество энергии, вырабатываемой установкой за сутки. Поскольку мощность равна 70 МВт, то за сутки (t = 24 часа = 86400 секунд):
E_выработка = P * t.
E_выработка = 70 * 10^6 Вт * 86400 с ≈ 6.048 * 10^12 Дж.
5) Теперь можем найти КПД установки (η), используя формулу:
η = E_выработка / E_всего.
η = (6.048 * 10^12 Дж) / (24.67 * 10^12 Дж) ≈ 0.245.
6) Переведем КПД в проценты:
η(%) = η * 100% ≈ 24.5%.
Ответ: КПД атомной энергетической установки ледокола составляет примерно 24.5%.