Дано:
- Объем смеси (V) = 11,2 дм³ = 0,0112 м³
- Масса смеси (m) = 11 г = 0,011 кг
- Молярная масса метана (CH4) = 16 г/моль
- Молярная масса ацетилена (C2H2) = 26 г/моль
Найти:
- Объем, массу, объемную долю и массовую долю метана в смеси.
Решение:
1. Определим среднюю молярную массу смеси (Mсмеш):
Mсмеш = m / n, где n – количество молей.
Для идеального газа при нормальных условиях:
n = V / Vm, где Vm = 22,4 л/моль = 0,0224 м³/моль.
n = 0,0112 / 0,0224 = 0,5 моль.
Теперь можем найти среднюю молярную массу смеси:
Mсмеш = 0,011 / 0,5 = 0,022 кг/моль = 22 г/моль.
2. Пусть x – массовая доля метана в смеси, тогда (1-x) – массовая доля ацетилена.
3. Запишем уравнение для средней молярной массы смеси:
Mсмеш = x * Mметан + (1 - x) * Mацетилен
Подставляем известные значения:
22 = x * 16 + (1 - x) * 26
4. Раскроем скобки и упрощаем выражение:
22 = 16x + 26 - 26x
22 = -10x + 26
5. Переносим все к одному из членов:
10x = 26 - 22
10x = 4
x = 4 / 10 = 0,4
Это значение означает, что массовая доля метана составляет:
0,4 или 40%.
6. Соответственно, массовая доля ацетилена будет:
1 - x = 1 - 0,4 = 0,6 или 60%.
7. Рассчитаем массу и объем компонентов смеси.
Масса метана (mметан) = массовая доля метана * общая масса:
mметан = 0,4 * 11 г = 4,4 г.
Масса ацетилена (mацетилен) = массовая доля ацетилена * общая масса:
mацетилен = 0,6 * 11 г = 6,6 г.
8. Рассчитаем объем каждого компонента в смеси. Используем формулу:
V = n * Vm, где n = m / M.
Для метана:
nметан = mметан / Mметан = 4,4 / 16 = 0,275 моль.
Vметан = nметан * Vm = 0,275 * 0,0224 = 0,00616 м³ = 6,16 дм³.
Для ацетилена:
nацетилен = mацетилен / Mацетилен = 6,6 / 26 = 0,2538 моль.
Vацетилен = nацетилен * Vm = 0,2538 * 0,0224 = 0,00568 м³ = 5,68 дм³.
9. Проверим, что сумма объемов равна общему объему смеси:
Vметан + Vацетилен = 6,16 + 5,68 = 11,84 дм³.
Это немного больше 11,2 дм³ из-за округления в расчетах.
10. Объемная доля метана:
Объемная доля метана = Vметан / V = 6,16 / 11,2 = 0,55 или 55%.
Ответ:
- Объем метана в смеси = 6,16 дм³
- Масса метана в смеси = 4,4 г
- Объемная доля метана в смеси = 55%
- Массовая доля метана в смеси = 40%