дано:
- средняя молярная масса смеси = 57 г/моль
- объем смеси = 5,6 л (н. у.)
найти:
- массу алкина в смеси
решение:
1. Сначала определим количество молей газообразной смеси, используя закон Бойля-Мариотта:
n = V / Vm, где Vm = 22,4 л/моль.
n = 5,6 л / 22,4 л/моль ≈ 0,25 моль.
2. Обозначим молекулярную массу алкина как M(алкина) и молекулярную массу амина как M(амины). Из условия задачи известно, что:
M(амины) = M(алкина) + 3.
3. Средняя молярная масса смеси определяется как:
(M(алкина) * x + M(амины) * (1 - x)) / 1 = 57 г/моль,
где x – доля алкина в смеси.
4. Подставим M(амины):
(M(алкина) * x + (M(алкина) + 3) * (1 - x)) = 57.
Раскроем скобки:
M(алкина) * x + M(алкина) + 3 - M(алкина) * x - 3 * x = 57.
5. Упростим уравнение:
M(алкина) + 3 - 3x = 57.
Таким образом, получаем:
M(алкина) = 57 - 3 + 3x,
M(алкина) = 54 + 3x.
6. Теперь подставим M(алкина) в уравнение для нахождения средней молярной массы:
((54 + 3x) * x + (54 + 3) * (1 - x)) = 57.
7. Раскроем скобки:
(54x + 3x^2 + 54 - 54x + 3 - 3x) = 57.
8. Упростим:
3x^2 + 3 - 3x = 57.
9. Переносим все члены в одну сторону:
3x^2 - 3x - 54 = 0.
Сократим на 3:
x^2 - x - 18 = 0.
10. Найдем корни уравнения по формуле:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a), где a=1, b=-1, c=-18.
x = (1 ± sqrt(1 + 72)) / 2 = (1 ± sqrt(73)) / 2.
11. Оставляем только положительный корень:
x ≈ 4,77 или x ≈ -3,77 (не подходит).
12. Теперь найдем массу алкина в смеси. Для этого вычислим массу всей смеси:
масса смеси = n * Mсредняя = 0,25 моль * 57 г/моль = 14,25 г.
13. Масса алкина в смеси:
масса(алкина) = масса смеси * x = 14,25 г * 4,77 ≈ 68 г.
ответ:
масса алкина в смеси ≈ 68 г.