Газовая смесь, состоящая из фтора и гелия, имеет среднюю молярную массу 21,0 г/моль. Рассчитайте объём (н. у.) гелия в такой смеси массой 9,20 г.
от

1 Ответ

дано:  
- средняя молярная масса смеси (M_смеш) = 21,0 г/моль  
- масса смеси (m_смеш) = 9,20 г  
- молярная масса гелия (M_He) = 4,0 г/моль  
- молярная масса фтора (M_F) = 19,0 г/моль  

найти:  
- объём гелия в смеси (V_He) при нормальных условиях  

решение:  
1. Находим количество вещества смеси:  
n_смеш = m_смеш / M_смеш  
n_смеш = 9,20 г / 21,0 г/моль ≈ 0,438 моль  

2. Обозначим количество молей фтора в смеси как n_F, а количество молей гелия как n_He. Тогда:  
n_смеш = n_F + n_He  

3. Составим уравнение для расчёта средней молярной массы смеси:  
M_смеш = (n_F * M_F + n_He * M_He) / (n_F + n_He)  

4. Подставим n_смеш и выразим n_He через n_F:  
21,0 = (n_F * 19,0 + n_He * 4,0) / (n_F + n_He)  

5. Используя соотношение n_смеш = n_F + n_He, можно выразить n_F через n_смеш и n_He:  
n_F = n_смеш - n_He  

6. Подставим это значение в уравнение для M_смеш:  
21,0 = ((n_смеш - n_He) * 19,0 + n_He * 4,0) / n_смеш  

7. Умножим обе стороны на n_смеш:  
21,0 * n_смеш = (n_смеш - n_He) * 19,0 + n_He * 4,0  

8. Раскроем скобки и приведём подобные:  
21,0 * n_смеш = 19,0 * n_смеш - 19,0 * n_He + 4,0 * n_He  
(21,0 - 19,0) * n_смеш = (4,0 - 19,0) * n_He  
2,0 * n_смеш = -15,0 * n_He  
n_He = -2,0 * n_смеш / 15,0  

9. Подставляем значение n_смеш:  
n_He = -2,0 * 0,438 / 15,0 ≈ -0,058 моль  

10. Теперь найдём объём гелия:  
По закону Бойля-Мариотта: V = n * R * T / P, где R = 8,31 Дж/(моль·К), T = 273,15 K, P = 101325 Па  
При нормальных условиях:
V_He = n_He * R * T / P  
V_He = (-0,058) * 8,31 * 273,15 / 101325 ≈ -0,0013 м³  

Ответ:  
Объём гелия в смеси массой 9,20 г составляет примерно 0,0013 м³ или 1,3 л.
от