Дано (в СИ):
1. Молярная масса газовой смеси M = 16,0 г/моль.
2. Объем смеси V = 6,34 дм^3 = 6,34 * 10^-3 м^3 (так как 1 дм^3 = 10^-3 м^3).
3. Газовые условия: T = 273,15 K, P = 101325 Па.
Найти: массу гелия в смеси.
Решение:
1. Находим количество вещества смеси n по уравнению состояния идеального газа:
n = PV / RT,
где R = 8,31 Дж/(моль·К) = 8,31 г·м²/(с²·моль·К).
Подставим значения:
n = (101325 Па * 6,34 * 10^-3 м^3) / (8,31 г·м²/(с²·моль·K) * 273,15 K).
2. Вычислим n:
n ≈ (641,1985) / (2270,57) ≈ 0,282 моль.
3. Теперь можем найти массу смеси m_mix:
m_mix = n * M,
m_mix = 0,282 моль * 16,0 г/моль ≈ 4,512 г.
4. Через молярные массы аргоном и гелием обозначим их как M_Ar (аргон) и M_He (гелий):
M_Ar ≈ 40 г/моль,
M_He ≈ 4 г/моль.
5. Обозначим x - доля гелия в смеси, тогда доля аргона будет (1 - x):
4x + 40(1 - x) = 16.
6. Раскроем скобки:
4x + 40 - 40x = 16,
-36x + 40 = 16.
7. Переносим и решаем уравнение для x:
-36x = 16 - 40,
-36x = -24,
x = 24 / 36 = 2/3.
8. Теперь находим массу гелия m_He в смеси:
m_He = x * m_mix,
m_He = (2/3) * 4,512 г ≈ 3,008 г.
Ответ: масса гелия в смеси составляет примерно 3,008 г.