а) Дано:
- Радиус атома гелия R_He = 49 пм = 49 * 10^-12 м.
- Диаметр песчинки D_sand = 0,10 мм = 0,10 * 10^-3 м.
- Средний радиус Земли R_Earth = 6365 км = 6365000 м.
Найти: радиус атома гелия при увеличении размеров песчинки до размеров Земли.
Решение:
1. Сначала найдем радиус песчинки:
R_sand = D_sand / 2 = (0,10 * 10^-3) / 2 = 0,05 * 10^-3 м = 5 * 10^-5 м.
2. Определим коэффициент увеличения (K):
K = R_Earth / R_sand = 6365000 / (5 * 10^-5) = 127300000000.
3. Теперь увеличим радиус атома гелия на этот коэффициент:
R_He_new = R_He * K = (49 * 10^-12) * 127300000000 ≈ 6.23 м.
Ответ: радиус атома гелия станет примерно 6.23 м.
б) Дано:
- Плотность SiO2 = 2,65 г/см³ = 2650 кг/м³.
- Объем одного моля SiO2 равен 22,4 л = 0,0224 м³ при нормальных условиях.
Найти: массу песчинок химическим количеством 1,0 моль.
Решение:
1. Масса 1 моля SiO2:
m(SiO2) = плотность * объем = 2650 кг/м³ * 0,0224 м³ = 59,36 кг.
Ответ: масса песчинок химическим количеством 1,0 моль равна 59,36 кг.
в) Дано:
- Масса Земли M_Earth = 5.97 * 10^24 кг.
- Плотность SiO2 = 2,65 г/см³ = 2650 кг/м³.
Найти: химическое количество SiO2, имеющее такую же массу, как и Земля.
Решение:
1. Найдем массу одного моля SiO2 (из предыдущего пункта): m(SiO2) = 59,36 кг/моль.
2. Определим количество молей SiO2, имеющих массу, равную массе Земли:
n = M_Earth / m(SiO2) = (5.97 * 10^24) / (59,36) ≈ 1.007 * 10^23 моль.
Ответ: порция SiO2 каким химическим количеством имеет такую же массу, как и Земля — приблизительно 1.007 * 10^23 моль.