Дано:
1. Золото (Au) имеет кубическую гранецентрированную (ГЦК) решетку.
2. Атомы золота располагаются в вершинах куба и в серединах каждой грани.
Найти:
а) число соседних элементарных ячеек, к которым принадлежит атом золота в вершине куба;
б) число соседних элементарных ячеек, к которым принадлежит атом золота в середине грани;
в) общее число атомов золота в одной элементарной ячейке.
Решение:
а) Атом золота в вершине куба:
- Вершина куба является общим местом для 8 соседних элементарных ячеек (по одному в каждом из восьми углов куба).
- Поскольку атом в вершине делится между этими ячейками, фактически каждая ячейка получает 1/8 атома от атома на вершине.
б) Атом золота в середине грани:
- Атом, расположенный в середине грани, принадлежит 2 соседним элементарным ячейкам (по одной с каждой стороны грани).
- Каждый атом в такой позиции делится пополам между двумя ячейками, то есть каждая ячейка получает 1/2 атома от атома на грани.
в) Общее число атомов золота в одной элементарной ячейке:
- Каждая элементарная ячейка содержит 8 вершинных атомов, которые дают:
8 * (1/8) = 1 атом
- Каждая элементарная ячейка также содержит 6 атомов в серединах граней, которые дают:
6 * (1/2) = 3 атома
Общее число атомов в одной элементарной ячейке:
1 (от вершин) + 3 (от граней) = 4 атома золота.
Ответ:
а) 8 соседних элементарных ячеек для атома в вершине куба;
б) 2 соседние элементарные ячейки для атома в середине грани;
в) В одной элементарной ячейке содержится 4 атома золота.