Золото в твёрдом состоянии имеет кубическую гранецентрированную элементарную ячейку, изображённую на рисунке 37 учебного пособия «Химия. 11 класс». Атомы золота в ней располагаются в вершинах куба, а также в серединах каждой грани. Внимательно рассмотрите рисунок и установите, какому числу соседних элементарных ячеек одновременно принадлежит каждый атом золота, расположенный: а) в вершине куба; б) в середине каждой грани. Рассчитайте, какое число атомов золота принадлежит одной элементарной ячейке
от

1 Ответ

Дано:

1. Золото (Au) имеет кубическую гранецентрированную (ГЦК) решетку.
2. Атомы золота располагаются в вершинах куба и в серединах каждой грани.

Найти:
а) число соседних элементарных ячеек, к которым принадлежит атом золота в вершине куба;
б) число соседних элементарных ячеек, к которым принадлежит атом золота в середине грани;
в) общее число атомов золота в одной элементарной ячейке.

Решение:

а) Атом золота в вершине куба:
- Вершина куба является общим местом для 8 соседних элементарных ячеек (по одному в каждом из восьми углов куба).
- Поскольку атом в вершине делится между этими ячейками, фактически каждая ячейка получает 1/8 атома от атома на вершине.

б) Атом золота в середине грани:
- Атом, расположенный в середине грани, принадлежит 2 соседним элементарным ячейкам (по одной с каждой стороны грани).
- Каждый атом в такой позиции делится пополам между двумя ячейками, то есть каждая ячейка получает 1/2 атома от атома на грани.

в) Общее число атомов золота в одной элементарной ячейке:
- Каждая элементарная ячейка содержит 8 вершинных атомов, которые дают:
   8 * (1/8) = 1 атом
- Каждая элементарная ячейка также содержит 6 атомов в серединах граней, которые дают:
   6 * (1/2) = 3 атома

Общее число атомов в одной элементарной ячейке:
1 (от вершин) + 3 (от граней) = 4 атома золота.

Ответ:
а) 8 соседних элементарных ячеек для атома в вершине куба;
б) 2 соседние элементарные ячейки для атома в середине грани;
в) В одной элементарной ячейке содержится 4 атома золота.
от