Дано:
1. Длина ребра кубической элементарной ячейки (a) = 0,357 нм = 0,357 * 10^(-9) м.
2. Алмаз имеет кристаллическую решётку с кубической симметрией.
Найти: число атомов углерода в одной элементарной ячейке и плотность алмаза.
Решение:
1. В структуре алмаза каждая элементарная ячейка представляет собой куб, где:
- Атомы на вершинах куба делятся между соседними ячейками (8 соседей), поэтому 1 атом, имеющий 8 вершин, дает 1/8 атома в ячейке.
- На гранях находятся атомы, которые делятся между 2 ячейками (6 граней), каждый из которых дает 1/2 атома в ячейке.
- По центру ячейки находится 1 атом углерода, который полностью принадлежит данной ячейке.
2. Подсчитаем общее количество атомов углерода в элементарной ячейке:
- Вершины: 8 вершин * 1/8 = 1 атом
- Грани: 6 граней * 1/2 = 3 атома
- Центр: 1 атом
Итак, общее количество атомов углерода в одной элементарной ячейке равно:
1 + 3 + 1 = 5 атомов C.
3. Рассчитаем объем элементарной ячейки:
V = a^3 = (0,357 * 10^(-9) м)^3 = 4,56 * 10^(-29) м^3.
4. Молярная масса углерода (C) = 12 г/моль = 12 * 10^(-3) кг/моль.
5. Количество молей углерода в одной элементарной ячейке:
n = (число атомов) / (число Авогадро) = 5 / (6,022 * 10^23) ≈ 8,31 * 10^(-24) моль.
6. Масса углерода в одной элементарной ячейке:
m = n * M(C) = 8,31 * 10^(-24) моль * 12 * 10^(-3) кг/моль ≈ 1,00 * 10^(-24) кг.
7. Теперь рассчитаем плотность алмаза:
Плотность (ρ) = масса / объем = m / V = (1,00 * 10^(-24) кг) / (4,56 * 10^(-29) м^3) ≈ 2,19 * 10^3 кг/м^3.
Ответ: В одной элементарной ячейке содержится 5 атомов углерода. Плотность алмаза составляет примерно 2,19 * 10^3 кг/м^3.