Внимательно рассмотрите элементарную ячейку алмаза на рисунке 38 учебного пособия «Химия. 11 класс». Какое число атомов углерода полностью принадлежит одной элементарной ячейке? Длина ребра кубической элементарной ячейки, изображённой на рисунке, составляет 0,357 нм. Рассчитайте плотность алмаза.
от

1 Ответ

Дано:

1. Длина ребра кубической элементарной ячейки (a) = 0,357 нм = 0,357 * 10^(-9) м.
2. Алмаз имеет кристаллическую решётку с кубической симметрией.

Найти: число атомов углерода в одной элементарной ячейке и плотность алмаза.

Решение:

1. В структуре алмаза каждая элементарная ячейка представляет собой куб, где:
   - Атомы на вершинах куба делятся между соседними ячейками (8 соседей), поэтому 1 атом, имеющий 8 вершин, дает 1/8 атома в ячейке.
   - На гранях находятся атомы, которые делятся между 2 ячейками (6 граней), каждый из которых дает 1/2 атома в ячейке.
   - По центру ячейки находится 1 атом углерода, который полностью принадлежит данной ячейке.

2. Подсчитаем общее количество атомов углерода в элементарной ячейке:
   - Вершины: 8 вершин * 1/8 = 1 атом
   - Грани: 6 граней * 1/2 = 3 атома
   - Центр: 1 атом

   Итак, общее количество атомов углерода в одной элементарной ячейке равно:
   1 + 3 + 1 = 5 атомов C.

3. Рассчитаем объем элементарной ячейки:
   V = a^3 = (0,357 * 10^(-9) м)^3 = 4,56 * 10^(-29) м^3.

4. Молярная масса углерода (C) = 12 г/моль = 12 * 10^(-3) кг/моль.
5. Количество молей углерода в одной элементарной ячейке:
   n = (число атомов) / (число Авогадро) = 5 / (6,022 * 10^23) ≈ 8,31 * 10^(-24) моль.

6. Масса углерода в одной элементарной ячейке:
   m = n * M(C) = 8,31 * 10^(-24) моль * 12 * 10^(-3) кг/моль ≈ 1,00 * 10^(-24) кг.

7. Теперь рассчитаем плотность алмаза:
   Плотность (ρ) = масса / объем = m / V = (1,00 * 10^(-24) кг) / (4,56 * 10^(-29) м^3) ≈ 2,19 * 10^3 кг/м^3.

Ответ: В одной элементарной ячейке содержится 5 атомов углерода. Плотность алмаза составляет примерно 2,19 * 10^3 кг/м^3.
от