На сколько градусов нужно увеличить температуру, чтобы скорость химической реакции возросла в 27 раз, если при увеличении температуры на 10 °С скорость реакции возрастает в 3 раза?
от

1 Ответ

Дано:  
При увеличении температуры на 10 °C скорость реакции возрастает в 3 раза.  
Необходимо найти, на сколько градусов нужно увеличить температуру T, чтобы скорость реакции возросла в 27 раз.  

Найти:  
Увеличение температуры T.  

Решение:  
Согласно правилу Ван 'Гоффа, можно использовать логарифмическую зависимость скорости от температуры:

v2/v1 = e^(Ea/R * (1/T1 - 1/T2))

где v1 и v2 - начальная и конечная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - газовая постоянная, T1 и T2 - начальные и конечные температуры в Кельвинах.

Для простоты расчетов будем использовать относительное изменение скорости.

Если скорость увеличивается в 3 раза при увеличении температуры на 10 °C, то:  
3 = e^(Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + 10)))  

А для увеличения скорости в 27 раз:  
27 = e^(Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + T)))

Теперь, используя свойство логарифмов:

ln(3) = Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + 10))  
ln(27) = Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + T))

Разделим второе уравнение на первое:

ln(27)/ln(3) = (1/T1 - 1/(T1 + T)) / (1/T1 - 1/(T1 + 10))

Значение ln(27)/ln(3) равно 3, так как 27 = 3^3. Таким образом получаем:

3 = (1/T1 - 1/(T1 + T)) / (1/T1 - 1/(T1 + 10))

Теперь подставим значения T1 и T1 + T в виде a:

3 = (1/a - 1/(a + T)) / (1/a - 1/(a + 10))

После упрощения уравнения найдём T.

При решении этого уравнения мы получим T = 20 °C.  

Ответ:  
Температуру нужно увеличить на 20 °C.
от