Дано:
При увеличении температуры на 10 °C скорость реакции возрастает в 3 раза.
Необходимо найти, на сколько градусов нужно увеличить температуру T, чтобы скорость реакции возросла в 27 раз.
Найти:
Увеличение температуры T.
Решение:
Согласно правилу Ван 'Гоффа, можно использовать логарифмическую зависимость скорости от температуры:
v2/v1 = e^(Ea/R * (1/T1 - 1/T2))
где v1 и v2 - начальная и конечная скорости реакции, Ea - энергия активации, R - газовая постоянная, T1 и T2 - начальные и конечные температуры в Кельвинах.
Для простоты расчетов будем использовать относительное изменение скорости.
Если скорость увеличивается в 3 раза при увеличении температуры на 10 °C, то:
3 = e^(Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + 10)))
А для увеличения скорости в 27 раз:
27 = e^(Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + T)))
Теперь, используя свойство логарифмов:
ln(3) = Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + 10))
ln(27) = Ea/R * (1/T1 - 1/(T1 + T))
Разделим второе уравнение на первое:
ln(27)/ln(3) = (1/T1 - 1/(T1 + T)) / (1/T1 - 1/(T1 + 10))
Значение ln(27)/ln(3) равно 3, так как 27 = 3^3. Таким образом получаем:
3 = (1/T1 - 1/(T1 + T)) / (1/T1 - 1/(T1 + 10))
Теперь подставим значения T1 и T1 + T в виде a:
3 = (1/a - 1/(a + T)) / (1/a - 1/(a + 10))
После упрощения уравнения найдём T.
При решении этого уравнения мы получим T = 20 °C.
Ответ:
Температуру нужно увеличить на 20 °C.