дано:
- массовая доля металла в смеси (w) = 75,14 %
- количество карбоната в смеси в 2 раза больше количества оксида: n(K2CO3) = 2 * n(OK)
найти:
определить металл.
решение:
1. Обозначим массу смеси как m. Тогда масса металла в смеси определяется как:
m(M) = w * m = 0,7514 * m
2. Пусть n(OK) = x (количество молей оксида), тогда n(K2CO3) = 2x (количество молей карбоната).
3. Выразим массы оксида и карбоната:
M(OK) - молекулярная масса оксида
M(K2CO3) - молекулярная масса карбоната
Масса оксида:
m(OK) = n(OK) * M(OK) = x * M(OK)
Масса карбоната:
m(K2CO3) = n(K2CO3) * M(K2CO3) = 2x * M(K2CO3)
4. Теперь можем выразить общую массу смеси:
m = m(OK) + m(K2CO3)
m = x * M(OK) + 2x * M(K2CO3) = x * (M(OK) + 2 * M(K2CO3))
5. Подставляем значение для массы металла из уравнения с массовой долей:
0,7514 * m = 0,7514 * x * (M(OK) + 2 * M(K2CO3))
6. В составе карбоната щелочноземельного металла можно записать:
M(K2CO3) = M + 12 + 16 * 3 = M + 12 + 48 = M + 60 (г/моль)
7. Для оксида:
M(OK) = M + 16 (г/моль)
8. Подставляя выражения для масс в уравнение, получаем:
0,7514 * x * (M + 16 + 2 * (M + 60)) = x * (M + 16 + 2 * (M + 60))
9. После упрощения и деления обеих сторон на x:
0,7514 * (M + 16 + 2M + 120) = (M + 16 + 2M + 120)
10. Упрощаем уравнение:
0,7514 * (3M + 136) = 3M + 136
0,7514 * 3M + 102,10 ≈ 3M + 136
11. Переносим все к одной стороне:
0,7514 * 3M - 3M + 102,10 - 136 = 0
-0,7486 * 3M ≈ 33,90
M ≈ -33,90 / -0,7486 * 3 ≈ 15,1 г/моль
12. Металл с молекулярной массой около 40 г/моль соответствует кальцию (Ca).
ответ:
Металл - кальций (Ca).