Дано:
- масса воды m(вода) = 3,54 кг = 3540 г.
- массовая доля сульфата магния w(MgSO4) = 4,50 %.
Найти:
- массу гептагидрата сульфата магния m(MgSO4 • 7H2O), которую нужно растворить в воде.
Решение:
1. Обозначим массу раствора через m(раствор). Она будет равна массе сульфата магния и массе воды:
m(раствор) = m(MgSO4 • 7H2O) + m(вода).
2. Массовая доля сульфата магния в растворе определяется по формуле:
w(MgSO4) = (m(MgSO4) / m(раствор)) * 100%.
3. Подставим значения в формулу:
4,50 = (m(MgSO4) / (m(MgSO4) + 3540)) * 100%.
4. Преобразуем уравнение:
0,045 = m(MgSO4) / (m(MgSO4) + 3540).
5. Теперь умножим обе стороны на (m(MgSO4) + 3540):
0,045 * (m(MgSO4) + 3540) = m(MgSO4).
6. Раскроем скобки:
0,045 * m(MgSO4) + 159,3 = m(MgSO4).
7. Переносим все слагаемые с m(MgSO4) в одну сторону:
159,3 = m(MgSO4) - 0,045 * m(MgSO4).
8. Вынесем m(MgSO4) за скобки:
159,3 = m(MgSO4) * (1 - 0,045).
9. Выразим m(MgSO4):
m(MgSO4) = 159,3 / (1 - 0,045) = 159,3 / 0,955 ≈ 166,2 г.
10. Теперь мы нашли массу безводного сульфата магния. Чтобы узнать массу гептагидрата MgSO4 • 7H2O, воспользуемся отношением их масс.
11. Найдём молекулярную массу сульфата магния и его гептагидрата:
- Молекулярная масса MgSO4 = 24,31 (Mg) + 32,07 (S) + 4 × 16,00 (O) = 120,37 г/моль.
- Молекулярная масса MgSO4 • 7H2O = 120,37 + 7 × 18,02 = 120,37 + 126,14 = 246,51 г/моль.
12. Соотношение масс:
m(MgSO4 • 7H2O) = m(MgSO4) * (246,51 / 120,37).
13. Подставим значение:
m(MgSO4 • 7H2O) = 166,2 * (246,51 / 120,37) ≈ 166,2 * 2,048 ≈ 340,3 г.
Ответ:
Необходимая масса гептагидрата сульфата магния составляет примерно 340,3 г.