Дано:
- масса метана (CH4) = 100 г
- масса водяных паров (H2O) = 100 г
- температура после охлаждения = 200 °C = 473 K
- давление = 120 кПа = 120000 Па
- плотность полученной смеси = 0,327 г/дм3 = 0,327 кг/m3
Найти:
- степень конверсии метана.
Решение:
1. Найдем количество вещества метана и водяных паров.
Количество вещества метана:
M(CH4) = 12 + 4 * 1 = 16 г/моль
n(CH4) = m(CH4) / M(CH4) = 100 г / 16 г/моль = 6,25 моль
Количество вещества водяных паров:
M(H2O) = 16 + 1 = 18 г/моль
n(H2O) = m(H2O) / M(H2O) = 100 г / 18 г/моль ≈ 5,56 моль
2. Определим теоретически возможное количество синтез-газа.
В реакции между метаном и водяными парами образуются угарный газ (CO) и водород (H2):
CH4 + H2O → CO + 3H2
Из уравнения видно, что на 1 моль метана (CH4) требуется 1 моль водяных паров (H2O), и 1 моль метана дает 1 моль угарного газа и 3 моля водорода.
Находим, какое количество метана может прореагировать:
n(CH4) = 6,25 моль
n(H2O) = 5,56 моль
Поскольку соотношение реагентов 1:1, ограничивающим реагентом является водяные пары, так как их меньше. Значит, максимальное количество метана, которое пройдет реакцию:
n(CH4, реагирующий) = n(H2O) = 5,56 моль.
Согласно стехиометрии реакции:
- Образуется 5,56 моль угарного газа (CO).
- Образуется 3 * 5,56 = 16,68 моль водорода (H2).
Итого, общее количество образовавшихся газов:
n(газов) = n(CO) + n(H2) = 5,56 + 16,68 = 22,24 моль.
3. Определим общее количество газов после реакции.
После реакции оставшееся количество метана:
n(CH4, ост.) = n(CH4) - n(CH4, реагирующий) = 6,25 - 5,56 = 0,69 моль.
Общее количество газов после реакции:
n(всего) = n(газов) + n(CH4, ост.) = 22,24 + 0,69 = 22,93 моль.
4. Рассчитаем объем получившейся смеси при данных условиях.
Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где R = 8,314 Дж/(моль·К).
P = 120000 Па,
V = ?,
n = 22,93 моль,
T = 473 K.
Теперь найдем V:
V = nRT / P = (22,93 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 473 K) / 120000 Па ≈ 0,689 м3.
5. Теперь найдем массу полученной смеси.
Масса смеси составит:
m(смеси) = V * плотность = 0,689 м3 * 0,327 кг/m3 = 0,225 кг = 225 г.
6. Рассчитаем степень конверсии метана.
Степень конверсии (X) определяется как отношение количества метана, прореагировавшего в синтез-газ, к его первоначальному количеству:
X = n(CH4, реагирующий) / n(CH4, начальный) = 5,56 / 6,25.
7. Подставляем и считаем:
X = 5,56 / 6,25 ≈ 0,8896 или 88,96%.
Ответ: степень конверсии метана составляет примерно 88,96%.