дано:
- Период полупревращения при 40°C (t_1/2_40) = 1 мин 34 сек = 94 сек
- Константа скорости при 20°C (k_20) = 0.086 мин^-1 = 0.086 / 60 сек^-1 ≈ 0.00143 сек^-1
- Температура 1 (T_1) = 20°C = 293 K
- Температура 2 (T_2) = 40°C = 313 K
найти:
- Энергию активации (E_a)
решение:
1. Определим константу скорости при 40°C (k_40) через период полупревращения:
Для реакции 1-го порядка константа скорости и период полупревращения связаны следующим образом:
k = ln(2) / t_1/2
k_40 = ln(2) / 94
k_40 ≈ 0.00738 сек^-1
2. Используем уравнение Аррениуса для расчета энергии активации:
ln(k_2 / k_1) = (E_a / R) × (1/T_1 - 1/T_2)
где k_1 = k_20, k_2 = k_40, R = 8.314 Дж/(моль·К)
Подставим значения:
ln(0.00738 / 0.00143) = (E_a / 8.314) × (1/293 - 1/313)
ln(5.16) ≈ 1.639
1.639 = (E_a / 8.314) × (0.00341 - 0.00319)
1.639 = (E_a / 8.314) × 0.00022
E_a / 8.314 ≈ 1.639 / 0.00022
E_a / 8.314 ≈ 7445.5
E_a ≈ 7445.5 × 8.314
E_a ≈ 61,892 Дж/моль
ответ:
Энергия активации реакции составляет примерно 61,892 Дж/моль.