Дано:
Kд1 - константа диссоциации первой кислоты Kд2 - константа диссоциации второй кислоты C1 = C2 - концентрации кислот
Найти:
Отношение степеней диссоциации α1/α2
Решение:
Запишем уравнения диссоциации слабых кислот:
HA1 ↔ H+ + A1- HA2 ↔ H+ + A2-
Применим закон действующих масс для расчета констант диссоциации:
Kд1 = [H+][A1-] / [HA1] Kд2 = [H+][A2-] / [HA2]
Выразим концентрации ионов через степени ионизации α:
[H+] = α1 * C1 (для первой кислоты)
[H+] = α2 * C2 (для второй кислоты)
[A1-] = α1 * C1
[A2-] = α2 * C2
[HA1] = (1 - α1) * C1
[HA2] = (1 - α2) * C2
Подставим значения в уравнения для Kд1 и Kд2:
Kд1 = (α1 * C1) * (α1 * C1) / ((1 - α1) * C1) Kд2 = (α2 * C2) * (α2 * C2) / ((1 - α2) * C2)
Упростим уравнения:
Kд1 = α1^2 * C1 / (1 - α1) Kд2 = α2^2 * C2 / (1 - α2)
Так как концентрации равны (C1 = C2), сократим их:
Kд1 = α1^2 / (1 - α1) Kд2 = α2^2 / (1 - α2)
Найдем отношение степеней диссоциации:
(Kд1 / Kд2) = (α1^2 / (1 - α1)) / (α2^2 / (1 - α2))
(Kд1 / Kд2) = (α1^2 * (1 - α2)) / (α2^2 * (1 - α1))
(Kд1 / Kд2) * (α2^2 * (1 - α1)) = α1^2 * (1 - α2)
(Kд1 / Kд2) * α2^2 * (1 - α1) = α1^2 * (1 - α2)
(Kд1 / Kд2) * α2^2 - (Kд1 / Kд2) * α2^2 * α1 = α1^2 - α1^2 * α2
(Kд1 / Kд2) * α2^2 - α1^2 + (Kд1 / Kд2) * α2^2 * α1 - α1^2 * α2 = 0
α2^2 * (Kд1 / Kд2 + (Kд1 / Kд2) * α1) - α1^2 * (1 + α2) = 0
α1^2 / α2^2 = (Kд1 / Kд2 + (Kд1 / Kд2) * α1) / (1 + α2)
(α1 / α2)^2 = (Kд1 / Kд2 + (Kд1 / Kд2) * α1) / (1 + α2)
Так как α1 и α2 значительно меньше 1, можем пренебречь членами с α1 и α2 в знаменателях:
(α1 / α2)^2 ≈ Kд1 / Kд2
α1 / α2 ≈ √(Kд1 / Kд2)
Ответ:
Степень диссоциации слабой кислоты прямо пропорциональна квадратному корню из ее константы диссоциации.
При равных концентрациях отношение степеней диссоциации двух слабых кислот равно квадратному корню из отношения их констант диссоциации.
α1 / α2 ≈ √(Kд1 / Kд2)