дано:
- Массовые доли аргона и гелия в смеси равны.
найти:
- Объемные доли аргона и гелия в смеси.
решение:
1. Обозначим массовую долю аргона как m_Ar и гелия как m_He. Так как они равны, то m_Ar = m_He.
2. Найдем молекулярные массы этих газов:
- Молекулярная масса аргона (Ar): 39.95 г/моль.
- Молекулярная масса гелия (He): 4.00 г/моль.
3. Обозначим объемные доли аргона и гелия как V_Ar и V_He соответственно. Так как смесь состоит только из аргона и гелия, то V_Ar + V_He = 1.
4. Массовая доля вещества в смеси определяется следующим образом:
- Массовая доля аргона: m_Ar = (V_Ar * M_Ar) / (V_Ar * M_Ar + V_He * M_He)
- Массовая доля гелия: m_He = (V_He * M_He) / (V_Ar * M_Ar + V_He * M_He)
Поскольку m_Ar = m_He, то:
(V_Ar * M_Ar) / (V_Ar * M_Ar + V_He * M_He) = (V_He * M_He) / (V_Ar * M_Ar + V_He * M_He)
5. Поскольку числители и знаменатели одинаковы, упростим уравнение:
V_Ar * M_Ar = V_He * M_He
6. Подставим молекулярные массы и решим для V_Ar и V_He:
V_Ar * 39.95 = V_He * 4.00
Поскольку V_He = 1 - V_Ar, подставим это в уравнение:
V_Ar * 39.95 = (1 - V_Ar) * 4.00
Раскроем скобки и решим:
V_Ar * 39.95 = 4.00 - 4.00 * V_Ar
Переносим все термины, содержащие V_Ar, на одну сторону:
V_Ar * 39.95 + 4.00 * V_Ar = 4.00
V_Ar * (39.95 + 4.00) = 4.00
V_Ar = 4.00 / 43.95 ≈ 0.091
7. Найдем объемную долю гелия:
V_He = 1 - V_Ar ≈ 1 - 0.091 = 0.909
ответ:
- Объемная доля аргона в смеси примерно 0.091 (или 9.1%).
- Объемная доля гелия в смеси примерно 0.909 (или 90.9%).