Дано: треугольник ABC, где стороны AB, BC и AC имеют длины a, b и c соответственно. Предположим, что c - самая длинная сторона.
Найти: доказать, что если квадрат длины самой длинной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон, то треугольник является прямоугольным. То есть, нужно доказать, что если c^2 = a^2 + b^2, то угол ACB равен 90 градусам.
Решение:
1. По определению, в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что для треугольника, где один угол прямой, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Предположим, что угол ACB является прямым, тогда по теореме Пифагора имеем:
c^2 = a^2 + b^2
3. Теперь предположим, что c^2 = a^2 + b^2. Это условие точно соответствует формулировке теоремы Пифагора, что означает, что угол ACB должен быть прямым.
4. Следовательно, если c^2 = a^2 + b^2, то угол ACB = 90 градусов, а значит, треугольник ABC является прямоугольным.
Ответ: если квадрат длины самой длинной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.