Дано:
Плоскость и различные многоугольники: треугольники, шестиугольники, восьмиугольники и четырёхугольники с восьмиугольниками.
Найти:
Можно ли покрыть плоскость без перекрытий равносторонними (равноугольными) многоугольниками.
Решение:
а) Треугольниками: Плоскость можно покрыть равносторонними треугольниками. Эти треугольники имеют углы по 60 градусов, и они идеально укладываются, не оставляя пробелов.
б) Шестиугольниками: Плоскость можно покрыть равносторонними шестиугольниками. Эти многоугольники имеют углы по 120 градусов и могут без проблем покрывать плоскость.
в) Восьмиугольниками: Плоскость нельзя покрыть равносторонними восьмиугольниками без перекрытий или пробелов. Восьмиугольники имеют углы по 135 градусов, что делает невозможным их укладку без промежутков.
г) Четырёхугольниками и восьмиугольниками: Плоскость можно покрыть четырёхугольниками (например, прямоугольниками) и восьмиугольниками. В этом случае, четырёхугольники могут быть использованы для заполнения пробелов между восьмиугольниками.
Ответ:
а) Плоскость можно покрыть равносторонними треугольниками.
б) Плоскость можно покрыть равносторонними шестиугольниками.
в) Плоскость нельзя покрыть равносторонними восьмиугольниками.
г) Плоскость можно покрыть четырёхугольниками и восьмиугольниками.