Question

Найдите: а) высоту равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона и основание  равны соответственно  13 и  10; б)  основание равнобедренного треугольника, боковая сторона и высота которого равны соответственно а и h.

Answer 1

а) Дано:
Боковая сторона a = 13 м и основание b = 10 м.

Найти:
Высоту h равнобедренного треугольника.

Решение:
1. Разделим основание пополам, чтобы получить два прямоугольных треугольника. Половина основания будет равна b/2 = 10/2 = 5 м.

2. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:
   
   a² = (b/2)² + h².

3. Подставляем известные значения:
   
   13² = 5² + h²
   169 = 25 + h²
   h² = 169 - 25
   h² = 144.

4. Находим h:
   
   h = sqrt(144)
   h = 12 м.

Ответ:
Высота равнобедренного треугольника равна 12 м.

б) Дано:
Боковая сторона a и высота h.

Найти:
Основание b равнобедренного треугольника.

Решение:
1. Разделим основание пополам, чтобы получить два прямоугольных треугольника. Обозначим половину основания как x.

2. Используем теорему Пифагора:
   
   a² = x² + h².

3. Выразим x:
   
   x² = a² - h²
   x = sqrt(a² - h²).

4. Основание b равно 2x:
   
   b = 2 * sqrt(a² - h²).

Ответ:
Основание равнобедренного треугольника равно 2 * sqrt(a² - h²) м.