Дано:
Длина шестa l = 1/2 (в метрах).
Верхний конец шеста опустили на h = 1/10 (в метрах).
Найти:
Расстояние, на которое отодвинется нижний конец шеста x.
Решение:
1. Обозначим верхний конец шеста как точку A и нижний конец как точку B. Когда верхний конец шеста опускается на 1/10, то новая позиция верхнего конца будет точка A', которая будет находиться на высоте:
A' = A - h = (1/2) - (1/10) = 5/10 - 1/10 = 4/10 = 2/5 м.
2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:
AB = l = 1/2 м (изначальная длина шеста),
A'C = h' = 2/5 м (новая высота верхнего конца),
BC = x (расстояние, на которое отодвинется нижний конец).
3. По теореме Пифагора:
AB² = A'C² + BC².
4. Подставим известные значения:
(1/2)² = (2/5)² + x².
5. Упростим уравнения:
1/4 = 4/25 + x².
6. Приведем к общему знаменателю:
1/4 = 25/100,
4/25 = 16/100.
Таким образом, у нас получается:
25/100 = 16/100 + x².
7. Выразим x²:
x² = (25/100) - (16/100) = 9/100.
8. Найдем x:
x = sqrt(9/100) = 3/10 = 0.3 м.
Ответ:
Нижний конец шеста отодвинется на 0.3 метра.
---
Для построения отрезка √na с использованием циркуля и линейки:
Дано:
Отрезок a.
Число n — натуральное число, например n = 11.
Найти:
Построить отрезок √na.
Решение:
1. Постройте отрезок AB длиной a.
2. На отрезке AB отметьте точку C, которая делит отрезок AB в отношении k : 1, где k = n - 1. Для n = 11 это будет 10 : 1.
3. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом AC. Окружность пересечет линию, проведенную через точки C и B, в точке D.
4. Отрезок AD будет равен √na, так как он будет представлять собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами AC и CD, где AC соответствует a и CD соответствует √(n-1)a.
Ответ:
Построенный отрезок AD равен √na.