а) Дано: катет равен x. Найти: площадь треугольника. Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Оба катета равны x, следовательно, площадь = (1/2) * x * x = (1/2) * x^2.
Ответ: Площадь = (1/2) * x^2.
б) Дано: гипотенуза равна x. Найти: площадь треугольника. Решение: Для равнобедренного прямоугольного треугольника гипотенуза x связана с катетами формулой x = катет * sqrt(2). Обозначим катет как a. Следовательно, a = x / sqrt(2). Площадь = (1/2) * a * a = (1/2) * (x / sqrt(2))^2 = (1/2) * (x^2 / 2) = x^2 / 4.
Ответ: Площадь = x^2 / 4.
в) Дано: высота, опущенная на гипотенузу, равна x. Найти: площадь треугольника. Решение: Обозначим гипотенузу как h. Площадь прямоугольного треугольника также равна (1/2) * основание * высота. Высота, опущенная на гипотенузу, равна x, и она равна (катет1 * катет2) / гипотенуза. Площадь = (1/2) * x * h. Гипотенуза h можно найти из равенства x = (катет1 * катет2) / h и подставить в формулу. Используя теорему Пифагора, h^2 = 2 * катет^2. Тогда h = катет * sqrt(2). Площадь = (1/2) * x * (катет * sqrt(2)) = (1/2) * x * (x * sqrt(2)) = x^2 * sqrt(2) / 2.
Ответ: Площадь = x^2 * sqrt(2) / 2.