Дано: Прямоугольная трапеция с острым углом 45°.
a) Основания равны 4 и 6.
Найти: Площадь трапеции.
Решение:
1. В прямоугольной трапеции острый угол 45° означает, что противоположный ему угол также равен 45°. Это создаёт два равных прямоугольных треугольника внутри трапеции.
2. Обозначим основания трапеции как a = 4 и b = 6. Высоту трапеции обозначим как h.
3. Так как острый угол равен 45°, высота h и разность между основаниями (6 - 4 = 2) образуют прямоугольный треугольник с углами 45°-45°-90°. В таком треугольнике катеты равны, следовательно, высота h = 2.
4. Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:
Площадь = (a + b) * h / 2
Подставляем значения:
Площадь = (4 + 6) * 2 / 2 = 10
Ответ: Площадь трапеции равна 10 квадратных единиц.
б) Основания равны a и b.
Найти: Площадь трапеции.
Решение:
1. Используем те же принципы: острый угол 45° и высота h = b - a.
2. Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:
Площадь = (a + b) * h / 2
3. Подставляем значение высоты:
Высота h = (b - a)
4. Площадь = (a + b) * (b - a) / 2
Ответ: Площадь трапеции равна (a + b) * (b - a) / 2 квадратных единиц.