а) Основания равны 6 и 14, а наклонная сторона равна 10.
Дано:
- Основные основания трапеции: a = 6, b = 14
- Наклонная сторона: c = 10
Найти:
- Площадь трапеции
Решение:
1. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон (наклонная) является гипотенузой прямоугольного треугольника. В этом треугольнике разность между основаниями равна 14 - 6 = 8.
2. Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту h. В треугольнике высота h и разность между основаниями (8) являются катетами, а наклонная сторона (10) - гипотенузой:
h^2 + 8^2 = 10^2
h^2 + 64 = 100
h^2 = 36
h = 6
3. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
Площадь = (a + b) * h / 2
Подставляем значения:
Площадь = (6 + 14) * 6 / 2
Площадь = 20 * 6 / 2
Площадь = 60
Ответ: Площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.
б) Основания равны a и b, а наклонная сторона равна c.
Дано:
- Основные основания трапеции: a, b
- Наклонная сторона: c
Найти:
- Площадь трапеции
Решение:
1. Разность между основаниями равна b - a. Эта разность является одним из катетов прямоугольного треугольника, где наклонная сторона c является гипотенузой.
2. Находим высоту h:
h^2 + (b - a)^2 = c^2
h^2 = c^2 - (b - a)^2
h = sqrt(c^2 - (b - a)^2)
3. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
Площадь = (a + b) * h / 2
Подставляем значение высоты:
Площадь = (a + b) * sqrt(c^2 - (b - a)^2) / 2
Ответ: Площадь трапеции равна (a + b) * sqrt(c^2 - (b - a)^2) / 2 квадратных единиц.