Дано:
Параллелограмм ABCD, где:
- A, B, C, D — вершины параллелограмма.
- AB и AD — стороны параллелограмма.
Найти:
а) Параллелограмм с AD меньше AB и угол A тупой;
б) Параллелограмм с BC меньше CD и угол B тупой;
в) Параллелограмм с AD больше AB и угол C острый;
г) Параллелограмм с BC больше AB и угол D прямой.
Решение:
а) Для построения параллелограмма ABCD:
1. Построим отрезок AB произвольной длины.
2. От точки A отложим отрезок AD меньшей длины, чем AB, и проведем его под углом, большим 90 градусов (тупой угол).
3. Далее от точки D проведем отрезок DC параллельно AB, равный по длине AB.
4. Затем от точки B проведем отрезок BC параллельно AD, равный по длине AD.
5. Таким образом, получим параллелограмм ABCD с указанными свойствами.
б) Для построения второго параллелограмма:
1. Построим отрезок CD произвольной длины.
2. От точки C проведем отрезок CB меньшей длины, чем CD, и создадим тупой угол с отрезком CD.
3. От точки D проведем отрезок DA параллельно CB, равный по длине CB.
4. От точки A проведем отрезок AB параллельно CD, равный длине CD.
5. Получается параллелограмм ABCD с заданными условиями.
в) Для третьего параллелограмма:
1. Построим отрезок AB произвольной длины.
2. От точки A отложим отрезок AD большей длины, чем AB, и создадим острый угол.
3. От точки D проведем отрезок DC параллельно AB, равный по длине AB.
4. От точки B проведем отрезок BC параллельно AD, равный длине AD.
5. Получаем параллелограмм ABCD с указанными свойствами.
г) Для четвертого параллелограмма:
1. Построим отрезок AB произвольной длины.
2. От точки A отложим отрезок AD, создавая прямой угол с отрезком AB.
3. Убедимся, что отрезок BC больше длины AB и проведем его под углом, равным 90 градусов к AB.
4. Проведем отрезок CD параллельно AB и равный ему по длине.
5. Получается параллелограмм ABCD с указанными свойствами.
Ответ:
а) Параллелограмм ABCD: AD < AB, угол A тупой;
б) Параллелограмм ABCD: BC < CD, угол B тупой;
в) Параллелограмм ABCD: AD > AB, угол C острый;
г) Параллелограмм ABCD: BC > AB, угол D прямой.