Дано:
Параллелограмм ABCD, углы A и B.
Найти:
Углы параллелограмма в различных условиях.
Решение:
а) Один из углов равен 20°.
В параллелограмме сумма смежных углов равна 180°.
Таким образом, если угол A = 20°, то угол B:
B = 180° - A = 180° - 20° = 160°.
Противоположные углы равны:
C = A = 20°,
D = B = 160°.
Ответ:
Углы параллелограмма: 20°, 160°, 20°, 160°.
б) Один из углов равен 100°.
Аналогично, если угол A = 100°, то угол B:
B = 180° - A = 180° - 100° = 80°.
Противоположные углы равны:
C = A = 100°,
D = B = 80°.
Ответ:
Углы параллелограмма: 100°, 80°, 100°, 80°.
в) Один угол в 2 раза больше другого.
Обозначим меньший угол как x. Тогда больший угол будет 2x. Сумма смежных углов:
x + 2x = 180°,
3x = 180°,
x = 60°.
Таким образом:
меньший угол A = x = 60°,
больший угол B = 2x = 120°.
Противоположные углы равны:
C = A = 60°,
D = B = 120°.
Ответ:
Углы параллелограмма: 60°, 120°, 60°, 120°.
г) Один угол на 90° больше другого.
Обозначим меньший угол как y. Тогда больший угол будет y + 90°. Сумма смежных углов:
y + (y + 90°) = 180°,
2y + 90° = 180°,
2y = 90°,
y = 45°.
Таким образом:
меньший угол A = y = 45°,
больший угол B = y + 90° = 135°.
Противоположные углы равны:
C = A = 45°,
D = B = 135°.
Ответ:
Углы параллелограмма: 45°, 135°, 45°, 135°.