Дано:
Прямоугольник ABCD.
Найти:
1. Восстановить прямоугольник по стороне и точке на противоположной стороне.
2. Восстановить прямоугольник по диагонали и точке на другой диагонали.
3. Восстановить прямоугольник по точке пересечения диагоналей и по одной точке на противоположных сторонах.
Решение:
а) Восстановить прямоугольник по стороне и точке на противоположной стороне
1. Задана сторона AB длиной a.
2. Пусть точка P находится на стороне CD (противоположной AB).
3. Провести перпендикуляр из точки P на сторону AB, обозначим точку проекции как Q.
4. Измерить расстояние PQ, чтобы определить длину стороны BC (или AD).
5. Соединить точки A, B, P и Q, чтобы восстановить прямоугольник ABCD.
б) Восстановить прямоугольник по диагонали и точке на другой диагонали
1. Задана диагональ AC длиной d.
2. Пусть точка R находится на диагонали BD.
3. Найти середину диагонали AC, обозначим её как O.
4. Провести перпендикуляр к AC через точку O, который будет проходить через точку R.
5. Отметить точки B и D на этом перпендикуляре, равноудаленные от O, так чтобы они были равны длине половины диагонали.
6. Соединить точки A, B, C и D.
в) Восстановить прямоугольник по точке пересечения диагоналей и по одной точке на противоположных сторонах
1. Пусть точка O - это точка пересечения диагоналей AC и BD.
2. Заданы точки X на стороне AB и Y на стороне CD (противоположной AB).
3. Провести линии через точки X и Y, чтобы они пересекались в точке O.
4. Определить длину сторон AX и CY для нахождения длины BC.
5. Построить перпендикуляры от X и Y до линии, соединяющей точки A и C, чтобы найти точки B и D.
6. Соединить точки A, B, C и D.
Ответ:
Прямоугольник можно восстановить по различным элементам: по стороне и точке на противоположной стороне, по диагонали и точке на другой диагонали, а также по точке пересечения диагоналей и по одной точке на противоположных сторонах.