Дано:
а) одна средняя линия треугольника.
б) две средние линии треугольника.
Найти:
а) Можно ли восстановить треугольник по одной средней линии?
б) Можно ли восстановить треугольник по двум средним линиям?
Решение:
а) Одна средняя линия треугольника равна половине длины одной из сторон и параллельна этой стороне. Этого недостаточно для восстановления треугольника, так как не известны углы и длины других сторон. Следовательно, треугольник восстановить нельзя.
б) Две средние линии параллельны и равны половинам двух сторон треугольника. Эти данные позволяют определить все стороны и углы треугольника, так как соотношение между сторонами и углами сохраняется. Следовательно, треугольник восстановить можно.
Ответ:
а) Восстановить треугольник по одной средней линии нельзя.
б) Восстановить треугольник по двум средним линиям можно.