Дано:
Прямоугольный лист бумаги с размерами a и b, который согнули пополам в одном направлении и потом еще раз пополам в перпендикулярном направлении.
Найти:
1. Как отрезать угол, чтобы после разворачивания получилась дыра в форме квадрата.
2. Как отрезать угол, чтобы после разворачивания получилась дыра в форме ромба.
Решение:
1. Дыра в форме квадрата:
1. После сгибания листа у вас получится меньший прямоугольник, размеры которого равны a/2 и b/2.
2. Чтобы получить квадратную дыру, нужно отрезать угол на сгибе. Сначала выберите размер стороны квадрата, пусть это будет s.
3. Сделайте отрезы от двух смежных углов, образуя треугольник с вершиной в центре сгиба.
4. Отрезы должны быть равны s/2 по обеим сторонам от угла, что соответствует:
- Отрезайте от точки (0, 0) до точки (s/2, 0) и затем до точки (0, s/2).
5. При разворачивании получится квадратная дыра со стороной s.
2. Дыра в форме ромба:
1. Для получения ромбовидной дыры используйте тот же сгибанный лист.
2. Пусть длина диагоналей ромба будет d1 и d2.
3. Чтобы сделать ромб в центре, отрежьте четыре небольших треугольника от углов, используя следующие координаты:
- Отрезайте от точки (0, 0) до точки (d1/2, 0), затем к точке (d1/4, d2/2), и обратно к (0, d2/4).
4. Подобным образом сделайте отрезы на всех четырёх углах листа.
5. При разворачивании получится ромбовидная дыра с диагоналями, равными d1 и d2.
Ответ:
Чтобы сделать дыру в форме квадрата, следует отрезать угол на сгибе так, чтобы получился треугольник с катетами s/2. Для получения дыры в форме ромба необходимо отрезать четыре треугольника, создавая ромб с заданными диагоналями.