Дано:
- Прямоугольный лист бумаги ABCD с длиной AB = a и шириной AD = b.
- Точка C1 — середина стороны AD, т.е. C1 делит AD пополам: AC1 = C1D = b/2.
- Лист согнут вдоль прямой BK, где K — это точка, находящаяся на стороне AB.
Найти:
- Отношение DK : AB.
Решение:
1. После сгибания точки B и D перемещаются, и мы обозначим D' как новое положение точки D после сгибания. Так как C1 — середина AD, можно записать:
C1D = b/2.
2. При сгибании точки D и B перемещаются так, чтобы они находились на линии, проведенной через C1. В этом случае угол C1BK равен 90 градусам, и DK будет равен расстоянию от D до линии BK.
3. В прямоугольном треугольнике C1BK по теореме Пифагора:
C1B^2 = C1K^2 + DK^2.
4. Поскольку C1B = b и C1K = a (высота от C1 до линии AB), можно выразить DK:
DK^2 = C1B^2 - C1K^2
DK^2 = b^2 - a^2.
5. Следовательно,
DK = sqrt(b^2 - a^2).
6. Теперь найдем отношение DK : AB:
DK / AB = sqrt(b^2 - a^2) / a.
7. Таким образом, получаем окончательное выражение для отношения:
DK : AB = sqrt(b^2 - a^2) : a.
Ответ:
Отношение DK : AB равно sqrt(b^2 - a^2) : a.